NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?

(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.

(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Jag tror att rätt svar ska vara D i (1) och (2) var för sig. Någon som har en bra metod att lösa den på?


Edit: Uppgiften är korrigerad och bör nu stämma i sitt utförande. Se nedan.
Senast redigerad av Vigor den mån 31 jan, 2011 17:24, redigerad totalt 1 gånger.
Användarens profilbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6368
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av empezar »

a = den större kubens area
b = den mindre kubens area = a/2 (hälften så stor, samma information ges i (1) och (2))

V(a) = a^3
V(b) = (a/2)^3 = a^3/2^3 = a^3/8

Förhållandet är alltså 1:8.
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

Tack för snabbt svar!
Användarens profilbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av oyoyoy »

Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.

På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
Användarens profilbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Flow91 »

oyoyoy skrev:Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.

På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
Alla sidor på kuben är lika stora.

a= stora volym
b= lilla volym

V(a)= a * a * a= a^3
V(b)=(a/2)^3

1:8 blir förhållandet.

Edit: Någon får rätta mig om jag har gjort något fel!
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

Ja, nu när du påpekar det.

Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?

(1) Den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre kubens area.
...

I påstående (1) är det arean som är dubbelt så stor och inte sidan. Hade det varit sidan som varit dubbelt så stor hade den större kubens sida varit a och den mindre kubens sida a/2. Men nu är det som sagt arean, och då borde det väl bli a^2:(a^2)/2? Men hur ska man få ut deras volymförhållande när man inte känner till förhållandet mellan deras sidor?
Användarens profilbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av oyoyoy »

**

Sådär!

Så enligt påstående (1) är förhållandet roten ur (8) : 1

Men det kan väl ändå inte vara en uppgift från ett gammalt högskoleprovet? För de brukar väl inte ge olika svar, om ett svar kan fås fram.
Senast redigerad av oyoyoy den sön 09 jan, 2011 17:45, redigerad totalt 1 gånger.
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Användarens profilbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av oyoyoy »

Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Det var en uträkning, men verkar som den försvann..

Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2) :)

x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben

förhållandet dem emellan för arean:

x^2 / 4 = y^2 => y = x/2

(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)

så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor. :)
Användarens profilbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Flow91 »

oyoyoy skrev:
Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Det var en uträkning, men verkar som den försvann..

Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2) :)

x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben

förhållandet dem emellan för arean:

x^2 / 4 = y^2 => y = x/2

(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)

så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor. :)
Nu hänger jag inte med riktigt. Är det här uttryck för påstende 2 eller 1? Varför delar du arean för den stora kuben med 4 för? :)
Användarens profilbild
dexz
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 52
Blev medlem: tis 09 feb, 2010 22:15

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av dexz »

Tror att oyoyoy ville bevisa att hans eget påstående borde formulerats i frågan istället för det angivna påståendet. Uttrycket är för båda påstående tillsammans så att påstående 2 skall passa ihop med påstående 1 om jag inte missuppfattade det helt.

Han delar med 4 för att han angav det i sitt påstående, men jag ser ingen som helst mening med det. oyoyoy varför är inte frågan bra formulerade som den är? hänger inte riktigt med där.
Användarens profilbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av oyoyoy »

Nja, alltså frågan är ju fullt lösbar m h a påstående var för sig. Men de ger olika svar! Som Vigor skrev med fyra gånger större volym ger detta att samma svar fås ur båda påståendena.

Eftersom det inte var en uppgift från ett gammalt prov spelar det ju inte så stor roll eftersom de inte brukar vara tvetydiga som denna. Jag förutsatte nämligen det först så jag satt rätt länge och funderade var jag hade gjort fel i uppgiften :)
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

Nu har jag korrigerat uppgiften i första inlägget.
Användarens profilbild
Lenti
Stammis
Stammis
Inlägg: 179
Blev medlem: tor 18 mar, 2010 11:48

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Lenti »

Är svaret för a) så enkelt som fyra gånger mindre volym?
Användarens profilbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inlägg av Vigor »

(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.

Förhållandet mellan den större och den mindre kubens area är 4:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor blir då roten ur 4:roten ur 1 = 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större

(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.

Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större

Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig
Skriv svar