13. Kvadraten ABCD är inritad i ett koordinatsystem. Vilken är kvadratens area?

(1) A har koordinaterna (–2, 1) och C har koordinaterna (5, 2).

(2) B har koordinaterna (1, 5) och D har koordinaterna (2, –2).

Tillräcklig information för lösningen erhålles
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Jag hade i princip rätt på alla andra frågor men är inte bra på koordinater, jag svarade E. Jag fattar inte hur man ska räkna ut arean då koordinaterna inte behöver stå för bestämda cm ellerhur? För att räkna ut den så behöver jag väl någon måttenhet. Kan väl inte säga att arean är 25koordinatsiffror upphöjt i 2, eller, tacksam för en förklaring

Robiinoo skrev:13. Kvadraten ABCD är inritad i ett koordinatsystem. Vilken är kvadratens area?

(1) A har koordinaterna (–2, 1) och C har koordinaterna (5, 2).

(2) B har koordinaterna (1, 5) och D har koordinaterna (2, –2).

Tillräcklig information för lösningen erhålles
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Jag hade i princip rätt på alla andra frågor men är inte bra på koordinater, jag svarade E. Jag fattar inte hur man ska räkna ut arean då koordinaterna inte behöver stå för bestämda cm ellerhur? För att räkna ut den så behöver jag väl någon måttenhet. Kan väl inte säga att arean är 25koordinatsiffror upphöjt i 2, eller, tacksam för en förklaring

Jag var inne på samma sak, men det är väl tydligen godtagbart att ange det i (längdenheter) t ex 25 längdenheter^2

Man vet att det rör sig om en kvadrat och att arean i ett koordinatsystem brukar anges i areaenheter. Har man två punkter, oavsett vilka, kan man få reda på en sida i kvadraten vilket räcker till att beräkna arean genom att ta sidan i kvadrat. Därför kan med påstående 1 och 2 var för sig räkna ut uppgiften!

Om kvadraten ser ut så här:

A B
C D

så går det enkelt att räkna ut arean med informationen.


ser den ut så här:

A D
B C

så går det ju såklart oxå att räkna ut arean men den kommer att ha ett annat värde.


Vi vet ju inte hur den ser ut och uppgiften kan ju därför ha två svar? Vilket borde betyda att svaret på uppgiften borde vara C? Medför ABCD automatiskt att kvadraten ser ut på ett speciellt sätt eller var tänker jag fel?

Tänkte som alegus9, kan någon förklara?

I kvadraten ABCD är A och C samt B och D motstående hörn. Eftersom alla sidor är lika långa i en kvadrat finns det tillräckligt med information för att lösa talet med både alternativ a och b.

Linjen som dras mellan punkterna A och C blir kvadratens diagonal (detsamma gäller linjen mellan B och D). Du kan utifrån diagonalen härleda längden på kvadratens sidor, genom att använda dig av Pythagoras sats, där diagonalen tecknas som hypotenusan i ekvationen. Eftersom kvadraten har lika långa sidor får vi en ekvation lik denna:

(Sida)^2 + (Sida)^2 = (Diagonal)^2

När värdet på en sida är framtaget, kan arean enkelt fås fram.

Självklart är uträkningen överflödig, det väsentliga är att man kan se att talet går att lösa.

alegus9 skrev:Om kvadraten ser ut så här:

A B
C D

så går det enkelt att räkna ut arean med informationen.


ser den ut så här:

A D
B C

så går det ju såklart oxå att räkna ut arean men den kommer att ha ett annat värde.


Vi vet ju inte hur den ser ut och uppgiften kan ju därför ha två svar? Vilket borde betyda att svaret på uppgiften borde vara C? Medför ABCD automatiskt att kvadraten ser ut på ett speciellt sätt eller var tänker jag fel?

Jag tänkte precis samma. Man vet ju inte helt säkert att A och C blir diagonalen förrän man har sett info nr2. Om A och C blir den övre linjen så går det att räkna ut arean men den blir annan än när A och C är diagonalen. Så hur vet man?

AnnaMiorner skrev:

alegus9 skrev:Om kvadraten ser ut så här:

A B
C D

så går det enkelt att räkna ut arean med informationen.


ser den ut så här:

A D
B C

så går det ju såklart oxå att räkna ut arean men den kommer att ha ett annat värde.


Vi vet ju inte hur den ser ut och uppgiften kan ju därför ha två svar? Vilket borde betyda att svaret på uppgiften borde vara C? Medför ABCD automatiskt att kvadraten ser ut på ett speciellt sätt eller var tänker jag fel?

Jag tänkte precis samma. Man vet ju inte helt säkert att A och C blir diagonalen förrän man har sett info nr2. Om A och C blir den övre linjen så går det att räkna ut arean men den blir annan än när A och C är diagonalen. Så hur vet man?

Man behöver bara veta längden på en sida när det är en kvadrat för alla sidor är lika långa. Hade det varit en rektangel så hade det spelat roll.

Notera arean är ensidapåkvadraten^2

Keyser_soze skrev:

AnnaMiorner skrev:

alegus9 skrev:Om kvadraten ser ut så här:

A B
C D

så går det enkelt att räkna ut arean med informationen.


ser den ut så här:

A D
B C

så går det ju såklart oxå att räkna ut arean men den kommer att ha ett annat värde.


Vi vet ju inte hur den ser ut och uppgiften kan ju därför ha två svar? Vilket borde betyda att svaret på uppgiften borde vara C? Medför ABCD automatiskt att kvadraten ser ut på ett speciellt sätt eller var tänker jag fel?

Jag tänkte precis samma. Man vet ju inte helt säkert att A och C blir diagonalen förrän man har sett info nr2. Om A och C blir den övre linjen så går det att räkna ut arean men den blir annan än när A och C är diagonalen. Så hur vet man?

Man behöver bara veta längden på en sida när det är en kvadrat för alla sidor är lika långa. Hade det varit en rektangel så hade det spelat roll.

Notera arean är ensidapåkvadraten^2

Jag vet det men om du ritar upp de fyra punkterna A, B, C och D i en graf så ser du att linjen som går mellan A och C bildar diagonalen i kvadraten eller hypotenusan om man hellre vill kalla den för det. Detta vet man inte förrän man har läst info nr 2 vilket gör att man visst kan få fram ett svar men det blir olika svar beroende om man använder bara en info eller båda. Om man inte redan från början vet att A-C är diagonalen men hur kan man vara säker på det?

A C blir juh alltid diagonalen. En kvadrat med sidorna ABCD, ser inte ut så här.
A C
D B

Blir lixom kontra produktivt mot hela meningen att bokstavera sidorna, om dem kan vara. ACBD DCAB BDAC

Tror du övertänker. Händer mig också, det är lätt att bli osäker på NOG.

Tänk bara. Bokstäverna sätts i ordning.