Någon som vet hur man räknar ut dessa uppgifter?

11. På ett skolfoto har eleverna röda eller blå tröjor. Hur stor andel av eleverna på
fotot har blå tröjor?
(1) 6 elever på fotot har inte röda tröjor.
(2) Om man räknar bort 1/3 av antalet elever med röda tröjor på fotot, så utgör de
med blå tröjor 1/2 av de elever som återstår

16. Beräkna vinklarna mellan den räta linjen y = kx + m och x-axeln.
(1) Linjens ekvation är y = x – 1
(2) Linjen går genom punkterna (1, 0) och (–1, –2)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

17. En förening hade i början av året 30 fler flickor än pojkar. Under året ökade antalet
medlemmar i föreningen med 10 procent. Hur många nya medlemmar hade
tillkommit?
(1) Antalet pojkar ökade med 20 procent.
(2) Antalet flickor ökade med 5 procent.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
18. Punkterna x, y och z ligger på en cirkel. Cirkelns mittpunkt är M och cirkelns radie är
5 cm. Vinkeln xyz är 90°. Hur lång är sträckan yz?
(1) Sträckan xy har samma längd som cirkelns radie.
(2) Summan av vinkeln yxz och vinkeln xzy är 90º.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Figuren

Det bästa vore att starta en tråd per problem. Diskussionerna blir så svåra att följa annars.

Uppgifterna 16 och 17 har diskuterats tidigare.

Uppgift 16: http://www.hpguiden.se/forumet/topic/8549

Uppgift 17: http://www.hpguiden.se/forumet/topic/8555

11. På ett skolfoto har eleverna röda eller blå tröjor. Hur stor andel av eleverna på
fotot har blå tröjor?
(1) 6 elever på fotot har inte röda tröjor.
(2) Om man räknar bort 1/3 av antalet elever med röda tröjor på fotot, så utgör de
med blå tröjor 1/2 av de elever som återstår

Röda = R
Blåa = B


Söker: förhållandet mellan R & B

1:an: säger oss ingenting.

2:an:
(2R/3)=B

3B=2R
Förhållandet mellan B & R blir alltså 2:3

Fråga 18.

Enklast är att rita upp figuren efter hand som man kommer fram till hur den ser ut.

Grundfakta: Ur given grundfakta får man fram att punkterna x, y och z bildar en rätvinklig triangel där hypotenusan skär punkten M. Detta då vinkeln xyz = 90° vilket enligt randvinkelsatsen ger att vinkeln xMz = 180°.


Fakta 1.

xy = cirkeln radie. Cirkelns radie är även lika med xM och yM eftersom denna sträcka går från cirkelns mittpunkt till cirkelbågen (dvs sträckan = radien). Därmed bildar triangeln xyM en liksidig triangel då alla sidor är lika med cirkelns radie. Att triangeln är liksidig innebär att alla vinklar är lika med 60°.

Nu kan man räkna ut vinklarna för triangeln yzM. Då vinkeln xyz = 90° och vinkeln yxz = 60° är vinkeln xzy = 180°-90°-60° = 30°. Vinkeln yMz = xMz-xMy = 180°-60° = 120°. Vinkeln Myz = xyz-xyM = 90° - 60° = 30°.

Då man vet alla vinklar i triangeln yMz och 2 sidor (yM = zM = cirkelns radie) kan man räkna ut yz genom sinussatsen.

sin(Myz)/Mz = sin(yMz)/yz <=>
yz = sin(yMz)*Mz/sin(Myz) = sin(120°)*5/sin(30°) = 8,66 cm

Uppgiften går att lösa med fakta 1.


Fakta 2.

Fakta 2 säger ingenting mer än det vi redan visste, dvs att vinkeln xyz = 90°. Detta står redan i given grundfakta.

Då grundfakta ger oss en triangel med en rät vinkel vet vi att de två övriga vinklar har en vinkelsumma på 90° då 180° (triangelsvinkelsumma) - 90° (den räta vinkeln) = 90° (de två övriga vinklarna).

Uppgiften går inte att lösa med fakta 2.


Edit: Med fakta 1 går uppgiften att lösa på ett snabbare/enklare sätt än det jag skrev i natt.

Efter att ha kommit fram till att triangeln xMy är liksidig kan man få ut sidan yz genom:
tan(vinkeln yxz) = sidan yz / sidan xy <=>
sidan yz = tan(vinkeln yxz) * sidan xy

yz = tan(60°) * 5
yz = 8,66 cm

Tack
Vad fint att vi hjälper varandra.
I fortsättningen postar jag en fråga i taget, så det inte blir så rörigt.
God jul!

johcor skrev:11. På ett skolfoto har eleverna röda eller blå tröjor. Hur stor andel av eleverna på
fotot har blå tröjor?
(1) 6 elever på fotot har inte röda tröjor.
(2) Om man räknar bort 1/3 av antalet elever med röda tröjor på fotot, så utgör de
med blå tröjor 1/4 av de elever som återstår

Röda = R
Blåa = B


Söker: förhållandet mellan R & B

1:an: säger oss ingenting.

2:an:
(2R/3)=B

3B=2R
Förhållandet mellan B & R blir alltså 2:3

Hur hade man ställt upp uppgiften om (2) hade sagt "..så utgör de
med blå tröjor 1/4 av de elever som återstår"?