Hans och Sandra spelar ofta squash mot varandra. De spelar alltid tills någon av dem vinner. Vad är sannolikheten att Sandra vinner mot Hans i en slumpmässigt vald match?

Sandra vinner i genomsnitt 3 av 4 matcher mot Hans.
Sannolikheten att Hans vinner en slumpmässigt vald match är en tredjedel av sannolikheten att Sandra vinner en match.

Rätt svar är: i (1) och (2) var för sig

I den första så får man ju reda på att Sandra vinner 75% av alla sina matcher och kan utgå ifrån det. Men i den andra får man ju bara reda på hur mycket mindre sannolikheten är att Hans vinner över Sandra. Hur får man då egentligen reda på exakt hur stor sannolikheten är att Sandra vinner? 2/3?

Du vet att sannolikheten att Hans vinner en match är 1/3 av sannolikheten att Sandra vinner.

Anta att Sandra har vunnit 6 matcher. Hur många matcher måste då Hans ha vunnit för att hans sammanlagda antal vinster blir 1/3 av Sandras vinster? Jo, 2 matcher, eller hur.

Tillsammans har dem då spelat 8 matcher, av vilka Sandra vunnit 6. Sannolikheten att Sandra vinner 1 match är då alltså 6/8, 3/4, eller 75 %, samma svar som du får med påstående (1).

Mvh

Tack.

Om man vill kan man dessutom göra en ekvation av påstående 2.

Sannolikheten att sandra vinner en match sätter vi till x.
Sannolikheten att Hans vinner är en tredjedel av sannolikheten att Sandra vinner d.v.s. x/3.
Tillsammans utgör deras vinstchanser 100%
Av detta fås: x+(x/3)=1 => x=0,75 d.v.s. 75% chans att Sandra vinner.