Det skuggade området består av en kvadrat (h1: origo, h2: (0,4), h3: (4,4), h4: (4,0) = total area 16 cm^2) och en rektangel (h1: (4,0), h2: (4,1), h3: (6,1), h4: (6,0) = total area 2 cm^2). Det delas i två lika stora delar av linjen y=kx.
Bestäm det exakta värdet på k.

Eftersom kvadratens area är 16 cm^2 och rektangelns area är 2 cm^2, har vi en total area på 18 cm^2 (16+2) som ska delas i två lika stora delar = 9 cm^2

Detta gör att vi får en del som endast består av kvadraten och en del som består av kvadraten + rektangeln, dvs. 9 cm^2 (större delen av kvadraten) + 7 cm^2 (mindre delen av kvadraten) + 2 cm^2 (rektangelns area) = 18 cm^2 (totala arean för båda kropparna)

Sen tar det stopp för mig, trodde först att jag hade löst den genom att k= -0,5 (då jag förbisåg att ekvationen SAKNADE m-värde) Har även försökt med avståndsformeln för den lilla delens hypotenusa men det gav ingenting eftersom 16+y^2=y^2+16

Skulle vara väldigt tacksam om någon skulle kunna hjälpa mig med denna tankenöt!

Jag ritar upp kvadraten och triangeln i ett koordinatsystem och kommer fram till samma som som dig. Linjen ska dela areorna så att det blir 9 cm^2 på båda sidorna. Den sida där rektangeln ingår kommer bestå av 7 cm^2 av kvadratens area. Det bildas därmed en triangel som har arean 7 cm^2. Då linjen saknar m-värde kommer den skära genom origo och punkten (4;3,5) då (4*x)/2 = 7 och x=3,5. Sedan använder man dessa värden för att räkna ut k-värdet.


Jag kommer fram till att linjen måste ha en positiv lutning eftersom om den har en negativ lutning så kommer den ena arean att bli större än den andra arean om linjen ska dela areorna i två delar och scenario två (om linjen har negativ lutning) så kommer en liten del av rektangeln att skäras vilket motstrider det vi har kommit fram till angående rektangeln). Därmed måste den ha positiv lutning.

Formeln för lutningen är (y2-y1)/(x2-x1) och vi har två y-värden där linjen skär kvadraten --> på x-axeln där x är 0 och på y-axeln där x är 4 och y är 3,5.

Därmed kan vi räkna ut lutningen som blir --> 3,5/4.

EDIT: Det fetmarkerade är det jag redigerade.

Svaret på frågan är k = 7/8

Facit: K = 7/8 = 0,875
Ledtråd: Total area = 18 a.e. Skär kvadraten i (4;3,5)
så att halva kvadraten + en bit av andra halvan = 9 a.e.

Så är tyvärr inte svaret

Ah! Dumma mig! Om man kollar den fetmarkerade texten så står det y=kx. Det står inget m, alltså skär linjen genom origo.

Och då blir ena sidan av den kapade triangeln från kvadraten 4 och den andra x (som vi ska räkna ut).

(4*x)/2 = 7.

x = 3,5. Linjen skär kvadraten i (0,0) och (4;3,5).
Alltså blir lutningen 3,5/4 vilket är samma sak som 7/8!

Tack så mycket Kimara, fattade äntligen efter att ha läst ditt sista inlägg!