En helt omöjlig uppgift för mig och mina vänner som försökt lösa denna, (kanske har julledigheten försegat en mer än man tror)

3. Tio mätvärden har följande lägesmått

* Medianen är 100
* Typvärdet är 100

Vilket påstående är korrekt?

A) Exakt fem mätvärden är under 100
B) Exakt fem mätvärden är över 100
C) Mer än hälften av mätvärdena är 100 eller högre
D) Mindre än hälften av mätvärdena är 100 eller högre



PS: Svaret är C

För mig är frågan Impossible

http://sv.wikipedia.org/wiki/Typv%C3%A4rde

Kanske ger lite klarhet?

Det känner jag mycket väl till, går ändå inte hela vägen upp i detta fallet.

Så här tolkade jag den:


För att vara säker på typvärdet så måste antalet värden på 100 vara mer eller lika med 5.

Men det kan inte vara ett ojämnt tal över 5 eftersom att då överensstämmer inte medianvärdet. Dvs antingen så finns det 6, 8 eller 10 värden på 100.

Kakarott skrev:En helt omöjlig uppgift för mig och mina vänner som försökt lösa denna, (kanske har julledigheten försegat en mer än man tror)

3. Tio mätvärden har följande lägesmått

* Medianen är 100
* Typvärdet är 100

Vilket påstående är korrekt?

A) Exakt fem mätvärden är under 100
B) Exakt fem mätvärden är över 100
C) Mer än hälften av mätvärdena är 100 eller högre
D) Mindre än hälften av mätvärdena är 100 eller högre



PS: Svaret är C

För mig är frågan Impossible

Det blir enklare att börja med att stryka de som är fel än att direkt försöka hitta den som är rätt !
För att medianen ska bli 100, så ska tal nr 5 och 6 vara 100 (du plusar båda och delar på 2 eftersom 10 ör jämnt tal och inget tal är i mitten)
Därför kan vi direkt stryka alternativ A och B,

Iochmed att tal nr 5 och 6 måste vara hundra, så betyder det att tal nr 7,8,9 och 10 är 100 eller högre, totalt har vi då 6 tal som är 100 eller högre, därför är C det rätta svaret!

Med vänlig hälsning,

Lösningen för denna uppgift ligger i att man får veta typvärdet. Utan denna information så kan man inte komma fram till svaret. Som tidigare nämnts så är medelvärdet av de två mittersta talen medianen, vilken är lika med 100. Detta i sig innebär dock inte att båda de mittersta talen är 100. De skulle lika gärna kunna vara 101 och 99 eller 102 och 98 osv.
Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr. Ifall det förekommer exakt 2 ggr, så kommer det att vara de två mittersta talen som är 100. Vilket ger fyra tal högre än 100. Annars så kan det lika gärna vara de 4 mittersta talen eller de 6 mittersta talen osv, som är lika med 100. Denna information är dock inte känd.
Oavsett vilket så måste mer än hälften av mätvärdena vara 100 eller högre.

Clarence skrev:Lösningen för denna uppgift ligger i att man får veta typvärdet. Utan denna information så kan man inte komma fram till svaret. Som tidigare nämnts så är medelvärdet av de två mittersta talen medianen, vilken är lika med 100. Detta i sig innebär dock inte att båda de mittersta talen är 100. De skulle lika gärna kunna vara 101 och 99 eller 102 och 98 osv.
Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr. Ifall det förekommer exakt 2 ggr, så kommer det att vara de två mittersta talen som är 100. Vilket ger fyra tal högre än 100. Annars så kan det lika gärna vara de 4 mittersta talen eller de 6 mittersta talen osv, som är lika med 100. Denna information är dock inte känd.
Oavsett vilket så måste mer än hälften av mätvärdena vara 100 eller högre.

Tal nummer 5 och 6 MÅSTE vara 100, hade det varit som du sa, att tal 5 är 99 och tal 6 är 101, då hade vi helt plötsligt inte haft en enda 100
Det är alltså informationen om att medianen är 100 som är avgörande, att typvärdet är 100 säger oss ingenting, kan vara endast 2 100 och de behöver inte ligga i mitten.

Sweegone skrev:

Clarence skrev:Lösningen för denna uppgift ligger i att man får veta typvärdet. Utan denna information så kan man inte komma fram till svaret. Som tidigare nämnts så är medelvärdet av de två mittersta talen medianen, vilken är lika med 100. Detta i sig innebär dock inte att båda de mittersta talen är 100. De skulle lika gärna kunna vara 101 och 99 eller 102 och 98 osv.
Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr. Ifall det förekommer exakt 2 ggr, så kommer det att vara de två mittersta talen som är 100. Vilket ger fyra tal högre än 100. Annars så kan det lika gärna vara de 4 mittersta talen eller de 6 mittersta talen osv, som är lika med 100. Denna information är dock inte känd.
Oavsett vilket så måste mer än hälften av mätvärdena vara 100 eller högre.

Tal nummer 5 och 6 MÅSTE vara 100, hade det varit som du sa, att tal 5 är 99 och tal 6 är 101, då hade vi helt plötsligt inte haft en enda 100
Det är alltså informationen om att medianen är 100 som är avgörande, att typvärdet är 100 säger oss ingenting, kan vara endast 2 100 och de behöver inte ligga i mitten.

Tjena Sweegone!
Håller nog inte med dig om ditt resonemang. Säg att vi inte känner till att typvärdet är 100. Då kan man inte med säkerhet säga att talet 100 förekommer överhuvudtaget. Ponera att 99 och 101 är de två mittersta talen. Då blir medianen fortfarande 100, inte sant? M a o så kan medianen vara 100 utan att det talet ens förekommer (vid ett jämnt antal tal).
Vet inte om jag förstår vad du menar med att talen 100 inte behöver ligga i mitten. Om talet 100 förekommer 2 ggr, så MÅSTE det vara de två mittersta talen. Annars är detta tal inte medianen!
Talen 99 och 101 är alltså INTE de två mittersta talen i detta fall, men detta kan inte uteslutas utan vetskap om typvärdet.

MVH

Clarence skrev:

Sweegone skrev:

Clarence skrev:Lösningen för denna uppgift ligger i att man får veta typvärdet. Utan denna information så kan man inte komma fram till svaret. Som tidigare nämnts så är medelvärdet av de två mittersta talen medianen, vilken är lika med 100. Detta i sig innebär dock inte att båda de mittersta talen är 100. De skulle lika gärna kunna vara 101 och 99 eller 102 och 98 osv.
Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr. Ifall det förekommer exakt 2 ggr, så kommer det att vara de två mittersta talen som är 100. Vilket ger fyra tal högre än 100. Annars så kan det lika gärna vara de 4 mittersta talen eller de 6 mittersta talen osv, som är lika med 100. Denna information är dock inte känd.
Oavsett vilket så måste mer än hälften av mätvärdena vara 100 eller högre.

Tal nummer 5 och 6 MÅSTE vara 100, hade det varit som du sa, att tal 5 är 99 och tal 6 är 101, då hade vi helt plötsligt inte haft en enda 100
Det är alltså informationen om att medianen är 100 som är avgörande, att typvärdet är 100 säger oss ingenting, kan vara endast 2 100 och de behöver inte ligga i mitten.

Tjena Sweegone!
Håller nog inte med dig om ditt resonemang. Säg att vi inte känner till att typvärdet är 100. Då kan man inte med säkerhet säga att talet 100 förekommer överhuvudtaget. Ponera att 99 och 101 är de två mittersta talen. Då blir medianen fortfarande 100, inte sant? M a o så kan medianen vara 100 utan att det talet ens förekommer (vid ett jämnt antal tal).
Vet inte om jag förstår vad du menar med att talen 100 inte behöver ligga i mitten. Om talet 100 förekommer 2 ggr, så MÅSTE det vara de två mittersta talen. Annars är detta tal inte medianen!
Talen 99 och 101 är alltså INTE de två mittersta talen i detta fall, men detta kan inte uteslutas utan vetskap om typvärdet.

MVH

Tja!
Ska försöka vara tydligare, skrev från ipad tidigare och det är lite jobbigt att skriva där..
I ditt förra meddelande sa du emot dig själv..

Först skrev du :
"Detta i sig innebär dock inte att båda de mittersta talen är 100. De skulle lika gärna kunna vara 101 och 99 eller 102 och 98 osv."

Sedan skrev du:
"Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr."

Och jag tar tillbaka det jag sa tidigare om att typvärdet inte säger oss någonting...vi måste veta både typvärdet OCH medianen för att uppgiften skall gå att lösa.

Vi vet att typvärdet ÄR 100, det betyder att talet 100 förekommer MINST 2 gånger, om de 2 mittersta talen är 99 och 101 så förekommer talet hundra INTE en enda gång, hur kan då typvärdet vara 100 om inte talet 100 förekommer ens en gång ?


Informationen om typvärdet är alltså nödvändig så vi vet att talet 100 förekommer om ens 1 gång, det kan som du sa vara 99 och 101 i mitten, och då skulle svaret inte vara C längre, svaret skulle varit både A och B på en och samma gång

"A) Exakt fem mätvärden är under 100
B) Exakt fem mätvärden är över 100"

Hade vi bara vetat informationen om typvärdet och inte medianen hade de 10 talen lika gärna kunnat se ut så här:

90 90 90 90 90 90 90 90 100 100

Så skulle svaret helt plötsligt varit D.
Det du skrev tidigare stämmer alltså inte :

"Eftersom typvärdet är 100 så måste detta tal förekomma minst 2ggr. Ifall det förekommer exakt 2 ggr, så kommer det att vara de två mittersta talen som är 100"

Behöver som sagt inte vara i mitten, kan vara de sista 2 talen som är 100.

Slutsats: Typvärdet och medianen i denna uppgift är beroende av varandra för att man skall komma fram till en enhetlig lösning.

Jag tänker olika än vad ni gör och vill bara ge en alternativ förklaring.

Typvärde: 100 (värdet som ska förekomma flest gånger)
Median: 100 (värdet som förekommer som det mittersta talen)

1: <100
2: <100
3: <100
4: <100

5: 100
----- Eftersom 10 är ett jämt antal tal får vi två tal som median.
6: 100

7: >100
8: >100
9: >100
10:>100

Svarsalternativ:
A. Mindre än hälften av mätvärdena är 100 eller lägre.
B. Mer än hälften av mätvärdena är 100 eller högre.
C. Exakt 5 mätvärden är under 100.
D. Exakt 5 mätvärden är över 100.

A. > 5 mätvärden är < = 100. Under 100: 1, 2, 3, 4. =100: 5, 6. 6 alternativ är alltså <=100 och 6/10 är ej mindre än hälften. Ej rätt svar.
B. > 5 mätvärden är > = 100. Över 100: 7, 8, 9, 10. =100: 5, 6. 6 alternativ är alltså >=100 och 6/10 är mer än hälften. Rätt svar.
C. 5 mätvärden är < 100. Mätvärden <100: 1, 2, 3, 4. 4/10 är ej exakt hälften. Ej rätt svar.
D. 5 mätvärden är > 100. Mätvärden >100: 7, 8, 9, 10. 4/10 är ej exakt hälften. Ej rätt svar.

Även, exempelvis, tal 4 och 7 kan vara = 100. Ovanstående alternativ stämmer också här (eller om alla tal skulle vara 100).

A. Här får vi 7 värden <=100. (7/10 Ej mindre än hälften)
B. Här får vi 7 värden >=100 (7/10 Är över hälften, rätt svar fortfarande)
C. 3 mätvärden är <100 (ej 5 st)
D. 3 mätvärden är >100 (ej 5 st)

Tänkte bara ge mig på ett försök till att sammanfatta eftersom jag tycker att diskussionen stundvis blev lite svårtolkad när jag själv försökte förstå mig på denna uppgift. Men anledningen till att alternativ D inte kan stämma är att villkoret i alternativ D inkluderar talet 100 och för att få endast fyra av talen i serien till att bli 100 eller mindre så måste det femte talet i serien vara mer än 100. Vilket det inte kan vara med anledning av typvärdet och medianen.

Att alternativ A och B är inkorrekta och att alternativ C stämmer tror jag dock framgår.