Jag håller inte riktigt med facit på denhär uppgiften, kanske ngn kunde förklara? Tack på förhand!

Tre trafiksignaler visar rött oberoende av varandra. På sin väg hem passerar Kalle dessa tre signaler. Vilken är sannolikheten att Kalle på väg hem får stanna för rött ljus vid inst två signaler?

1) Sannolikheten att Kalle får stanna för rött ljus dubbleras för varje signal han passerar

2)Sannolikheten att Kalle får stanna för rött ljus vid första signalen är 0,2

Rätt svar: C

Maria_f skrev:Jag håller inte riktigt med facit på denhär uppgiften, kanske ngn kunde förklara? Tack på förhand!

Tre trafiksignaler visar rött oberoende av varandra. På sin väg hem passerar Kalle dessa tre signaler. Vilken är sannolikheten att Kalle på väg hem får stanna för rött ljus vid inst två signaler?

1) Sannolikheten att Kalle får stanna för rött ljus dubbleras för varje signal han passerar

2)Sannolikheten att Kalle får stanna för rött ljus vid första signalen är 0,2

Rätt svar: C

Den här var lurig, ska försöka förklara så gott jag kan:
1) är ganska självklar eftersom vi ju inte vet vilken sannolikheten är för något av ljusen.

2) så vet vi sannolikheten för första ljuset men de resterande 2 är oklara

1)+2). Nu vet vi att sannolikheten för ljusen A,B och C är:
A= 0,2
B= 0,4
C= 0,8

Det finns 3 olika variationer som han kan stanna på: A+B, A+C eller B+C.
Sannolikheten för variation A+B = 0,2*0,4 = 0,08 (d.v.s att sannolikheten är 0,08 att han måste stanna på både A och B)
A+C = 0,2 * 0,8 = 0,16
B+C = 0,4*0,8 = 0,32

Nu vet vi vad sannolikheten för de olika variationerna och måste därmed summera ihop dessa för att få veta vad sannolikheten är att han minst prickar en av dessa.
Alltså:
0,08+0,16+0,32 = 0,56 = 56% att han får stanna vid två av ljusen.

Hmm.. lät lite mycket?

Edit: jag glömde även att han också har oturen att bli tvungen och stanna på alla tre ljusen.

Sannolikheten för 3 ljus är:
0,2*0,4*0,8 = 0,08*0,8 = 0,064

Totala sannolikheten är alltså 0,56+0,064 = 0,624= 62,4%

edit: ser ut som donthomaso löste det.

räknar jag på alla olika utfall får jag det till 43,2% dock.

R+R+R = 0,2*0,4*0,8 = 0,064
R+R+G = 0,2*0,4*0,2 = 0,016
R+G+R = 0,2*0,6*0,8 = 0,096
R+G+G = 0,2*0,6*0,2 = 0,024
G+G+G = 0,8*0,6*0,2 = 0,096
G+G+R = 0,8*0,6*0,8 = 0,384
G+R+G = 0,8*0,4*0,2 = 0,064
G+R+R = 0,8*0,4*0,8 = 0,256

totalt: 1,000

minst två röda: 0,064+0,016+0,096+0,256 = 0,432

Tack för era svar DnThomaso och empezar! Jag tänkte fel helt enkelt märker jag! Men nu förstår jag

empezar skrev:edit: ser ut som donthomaso löste det.

räknar jag på alla olika utfall får jag det till 43,2% dock.

R+R+R = 0,2*0,4*0,8 = 0,064
R+R+G = 0,2*0,4*0,2 = 0,016
R+G+R = 0,2*0,6*0,8 = 0,096
R+G+G = 0,2*0,6*0,2 = 0,024
G+G+G = 0,8*0,6*0,2 = 0,096
G+G+R = 0,8*0,6*0,8 = 0,384
G+R+G = 0,8*0,4*0,2 = 0,064
G+R+R = 0,8*0,4*0,8 = 0,256

totalt: 1,000

minst två röda: 0,064+0,016+0,096+0,256 = 0,432

Mm jag tog inte med de gröna ljusen eftersom det känns ovidkommande om man inte måste räkna ut hela uppgiften =). Men du har helt rätt, det är så det ska vara!

Edit: med de gröna menar jag givetvis även gula. Alltså allt förrutom rött

jag räknade inte heller på gula. det du gjorde fel var att du räknade bara på 2 ljus och struntade i det 3:e. det resulterade i att du räknade flera alternativ flera gånger.

räknar du t ex A+C och B+C så får du dessa:

A+C:

RRR
RGR

B+C

RRR
GRR

ser du hur RRR räknas 2 gånger?

Que?

Alltså han kan stanna på 4 sätt:

1. Han stannar på ljus A+B
2. Han stannar på ljus A+C
3. Han stannar på B+C
4. Han stannar på A+B+C

Slår man ihop alla dessa sannolikheter så kommer man fram till svaret helt enkelt.

Men det jag menar med att jag nonchalerade, var att när man t.ex räknar 1), så måste man ändå räkna med sannolikheten för att C INTE är röd. D.v.s 1-0,8 = 0,2. Då den ju måste vara annat än röd för att det ska gå vägen.
Och på 2) så måste man alltså räkna med att sannolikheten för ljus B ska vara annat än röd d.v.s 1-0,4 = 0,6.
O.s.v.

DonThomaso skrev:Que?

Alltså han kan stanna på 4 sätt:

1. Han stannar på ljus A+B
2. Han stannar på ljus A+C
3. Han stannar på B+C
4. Han stannar på A+B+C

ABC
RRx - A+B
RxR - A+C
xRR - B+C
RRR - A+B+C

eftersom x kan vara både G och R så räknas RRR 4 gånger med den där metoden. missförstår vi varandra eller vad?

Var hittar du prov äldre än 2000?

empezar skrev:

DonThomaso skrev:Que?

Alltså han kan stanna på 4 sätt:

1. Han stannar på ljus A+B
2. Han stannar på ljus A+C
3. Han stannar på B+C
4. Han stannar på A+B+C

ABC
RRx - A+B
RxR - A+C
xRR - B+C
RRR - A+B+C

eftersom x kan vara både G och R så räknas RRR 4 gånger med den där metoden. missförstår vi varandra eller vad?

Ja jag tror det.
x är allt förrutom röd, alltså G i ditt fall. Det betyder alltså att x är 1-R. Och R varierar ju i värde i de olika fallen då de är: 0,2, 0,4, 0,8. D.v.s är x: 1-0,2, 1-0,4 respektive 1-0,8.

Prov före 00 kan du beställa på bl.a Borås universitet (varifrån jag har beställt). Leta vidare i en annan tråd!

DonThomaso skrev: Det finns 3 olika variationer som han kan stanna på: A+B, A+C eller B+C.
Sannolikheten för variation A+B = 0,2*0,4 = 0,08 (d.v.s att sannolikheten är 0,08 att han måste stanna på både A och B)
A+C = 0,2 * 0,8 = 0,16
B+C = 0,4*0,8 = 0,32

Edit: jag glömde även att han också har oturen att bli tvungen och stanna på alla tre ljusen.

Sannolikheten för 3 ljus är:
0,2*0,4*0,8 = 0,08*0,8 = 0,064

Totala sannolikheten är alltså 0,56+0,064 = 0,624= 62,4%

R+R+R = 0,2*0,4*0,8 = 0,064
R+R+G = 0,2*0,4*0,2 = 0,016
R+G+R = 0,2*0,6*0,8 = 0,096
R+G+G = 0,2*0,6*0,2 = 0,024
G+G+G = 0,8*0,6*0,2 = 0,096
G+G+R = 0,8*0,6*0,8 = 0,384
G+R+G = 0,8*0,4*0,2 = 0,064
G+R+R = 0,8*0,4*0,8 = 0,256

där finns alla möjliga scenarion.

du räknar R+R+R 4 gånger.

RRR+RRR+RRR+RRR+RRG+RGR+GRR =
0,064 + 0,064 + 0,064 + 0,064 + 0,016 + 0,096 + 0,256 = 0,624 = 62,4%

Suck, jag citerar tidigare inlägg:
Mm jag tog inte med de gröna ljusen eftersom det känns ovidkommande om man inte måste räkna ut hela uppgiften =). Men du har helt rätt, det är så det ska vara!

Edit: med de gröna menar jag givetvis även gula. Alltså allt förrutom rött

Alltså nu gör jag om uppgiften:
1. A+B
2. A+C
3. B+C
4. A+B+C

1) A+B+X1:
0,2*0,4*(1-0,8) = 0,08*0,2 = 0,016
2) A+X2+C:
0,2*(1-0,4)*0,8 = 0,12*0,8 = 0,096
3) X3+B+C:
(1-0,2)*0,4*0,8 = 0,256
4) A+B+C:
0,2*0,4*0,8 = 0,064

Där X alltså varierar från fall till fall:

1)+2)+3)+4) = 0,016 + 0,096 + 0,265 + 0,064 = 0,441
Alltså: om jag hade räknat med de ljusen som inte var röda (d.v.s gult eller grönt), så hade jag alltså fått det rätta svaret som är 0,441. Men som tidigare nämnt så ansåg jag att det var ovidkommande eftersom huvudsaken var att förklara principen och inte räkna ut det så fullt rigoröst.