NOG Uppgift 21 HT 09
NOG Uppgift 21 HT 09
Rätt svar är D.21. Summan av två tal är 25. Vilka är de två talen?
(1) Om hälften av det ena talet summeras med det andra talet blir summan 19.
(2) 2/3 av det ena talet är 4/3 enheter mindre än 5/6 av det andra talet.
Tillräcklig information för lösningen erhålles
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
(1) ger x/2+y=19
(2) ger (2/3x)=(5/6y)-4/3
Hur löser man detta med 'var och en för sig'?
Mycket tacksam för svar!
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Grundinfo: x + y = 2521. Summan av två tal är 25. Vilka är de två talen?
(1) Om hälften av det ena talet summeras med det andra talet blir summan 19.
(1) ger x/2 + y = 19
Två ekvationer, två okända => lösbar.
Kod: Markera allt
x + y = 25
x/2 + y = 19
x = 2(19 - y)
x = 38 - 2y
Insättning i ursprungsekvationen:
38 - 2y + y = 25
38 - y = 25
38 - 25 = y
y = 13
Insättning i ursprungsekvationen:
x + 13 = 25
x = 25 - 13
x = 12
(2) ger 2x/3 = 5y/6 - 4/3(2) 2/3 av det ena talet är 4/3 enheter mindre än 5/6 av det andra talet.
Två ekvationer, två okända => lösbar.
Kod: Markera allt
x + y = 25
2x/3 = 5y/6 - 4/3
2x = 3(5y/6 - 4/3)
2x = 15y/6 - 12/3
x = 15y/12 - 6/3
x = 5y/4 - 2
Insättning i ursprungsekvationen:
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2
9y = 27 * 4
y = 108 / 9
y = 12
Insättning i ursprungsekvationen:
x + 12 = 25
x = 25 - 12
x = 13
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Oh, missade ekvationen i själva frågan.
Tack!
Tack!
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.
I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.
I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.
I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.
I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Hur gör man detta då, BLuejay1?Bluejay1 skrev:empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.
I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.
I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Kolla så två ekvationer faktiskt är unika, så att det inte är en ekvation skriven på två olika sätt, tänker jag.cricks skrev: Hur gör man detta då, BLuejay1?
Ekvationen 50x = 150y är samma som;
10x + 40x = (75*2)y
Eller menar BLuejay1 annat?
"Lär som om du skulle leva för evigt. Lev som om du skulle dö i morgon."
Mahatma Gandhi
Mahatma Gandhi
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Det här steget förstod jag inte:
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2
Hur blev 5y förvandlat till 9y?
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2
Hur blev 5y förvandlat till 9y?
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Om vi enbart tittar på y så har vi:gestir skrev:Det här steget förstod jag inte:
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2
Hur blev 5y förvandlat till 9y?
5y/4 + y
Eftersom den ena termen är skriven som en kvot så vill vi också att den andra termen skrivs med samma nämnare, alternativt ta bort nämnarna. Detta så att vi kan summera talen.
För att y ska få nämnaren 4 så multiplicerar vi helt enkelt med 4:
y = 4y/4
5y/4 + y = 5y/4 + 4y/4 = 9y/4
Du kan tänka som så att vi har ett helt y. Koefficienten för y (alltså det tal som säger hur många y vi har) är 1. 1 * y = y. 1 är samma sak som 4/4 eller 9/9 eller 12654/12654 och så vidare. I det här fallet väljer vi alltså att skriva 1 som 4/4 så att det passar ihop med den andra termen vars nämnare är 4. För att skriva det i detalj:
y = 1 * y = 4/4 * y = 4y/4
Om du sedan prövar att förenkla 4y/4 så får du givetvis y, eftersom 4/4 = 1.
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Naturligtvis! Tack för svaret!5y/4 + y = 5y/4 + 4y/4 = 9y/4
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Skulle gärna vilja ha svar på detta. Förutsätt att evkationen var x/2 + y/2 = 12.5. Rent intuitivt känner jag att dessa inte är oberonde eller unika ekvationer eftsm. 2(x/2 + y/2)= x+y. Stämmer detta? Och isf är ekvationen alltid "falsk" om man kan genom att muliplicera, dividera, addera etc. förvandla en ekvation till ursprungs ekvationen?jonber skrev:Kolla så två ekvationer faktiskt är unika, så att det inte är en ekvation skriven på två olika sätt, tänker jag.cricks skrev: Hur gör man detta då, BLuejay1?
Ekvationen 50x = 150y är samma som;
10x + 40x = (75*2)y
Eller menar BLuejay1 annat?
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Bluejay1 skrev:empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.
I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.
I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.
Kan någon förklara allt som står här?
MadridistaN
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Summa summarum: Kolla alltid om ekvationerna du får fram i NOG är beroende eller oberoende.Endiv2014 skrev:Kan någon förklara allt som står här?
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
Michster skrev:Summa summarum: Kolla alltid om ekvationerna du får fram i NOG är beroende eller oberoende.Endiv2014 skrev:Kan någon förklara allt som står här?
Ja det vet man sedan tidigare, men det var rätt uppenbart här att det inte var, eller hur?
MadridistaN
Re: NOG Uppgift 21 HT 09
VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.
Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#0nog21
Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#0nog21