Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Skulle uppskatta om någon som har lite större koll än vad jag har på NOG skulle kunna förklara denna uppgift .
Uppgift 15:
AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
Svaret skall vara C.
Uppgift 15:
AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
Svaret skall vara C.
- Guldbollen
- Platinapostare
- Inlägg: 5049
- Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
- Ort: Stockholm
Med ett tvåsiffrigt tal menas ett tal som har två siffror (vilket du säkert fattar men jag tar det basic ), d.v.s. ett tal mellan 10-99. De frågar efter entalssiffran.
Med hjälp av (1) får vi reda på att entalssiffran i kvadrat blir det tvåsiffriga talet, d.v.s. B^2 = AB.
(2) ger oss att tiotalssiffran A är hälften av B, d.v.s. A = B/2.
(2) innebär att vi bara kan ha 4 möjliga kombinationer av siffror. Nu testar jag mig fram.
Om A = 1 så är B = 2. Det går inte eftersom B^2, d.v.s 2^2 inte = 12 (AB).
Om A = 2 så är B = 4. Det går inte heller eftersom B^2, d.v.s 4^2 inte = 24.
Om A = 3 så är B = 6. Nu funkar det eftersom B^2, d.v.s 6^2 = 36 = AB.
Vi testar sista kombinationen för säkerhets skull.
Om A = 4 så är B = 8. 8^2 är inte 48, vilket betyder att B måste vara siffran 6.
Hoppas det gav något.
Mvh
Med hjälp av (1) får vi reda på att entalssiffran i kvadrat blir det tvåsiffriga talet, d.v.s. B^2 = AB.
(2) ger oss att tiotalssiffran A är hälften av B, d.v.s. A = B/2.
(2) innebär att vi bara kan ha 4 möjliga kombinationer av siffror. Nu testar jag mig fram.
Om A = 1 så är B = 2. Det går inte eftersom B^2, d.v.s 2^2 inte = 12 (AB).
Om A = 2 så är B = 4. Det går inte heller eftersom B^2, d.v.s 4^2 inte = 24.
Om A = 3 så är B = 6. Nu funkar det eftersom B^2, d.v.s 6^2 = 36 = AB.
Vi testar sista kombinationen för säkerhets skull.
Om A = 4 så är B = 8. 8^2 är inte 48, vilket betyder att B måste vara siffran 6.
Hoppas det gav något.
Mvh
- Guldbollen
- Platinapostare
- Inlägg: 5049
- Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
- Ort: Stockholm
- Guldbollen
- Platinapostare
- Inlägg: 5049
- Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
- Ort: Stockholm
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Jag tänker säkert fel men ger inte (1) att talet endast kan vara 36? Ingen annan siffra i kvadrat än just sex blir ju ett positivt tal som slutar med sig själv? Vilka alternativ till tal finns i (1)? /förvirrad
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
5 går också. 5*5=25 och det tvåsiffriga talet kan alltså bli 25 då...
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
ah shit fick för mig att positivt va också lika med jämnt. höhö
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Ponera att man inte hänger med i förklaringen av denna. Skulle man inte, om man var osäker, helt enkelt kunna räkna antal ekvationer/variabler i liknande uppgifter?
Originalpåstående: Inga ekvationer, två variabler. (tror jag, suger på att ställa upp ekvationer av text).
1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
2) A=B/2. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
1) + 2) = 2 ekvationer, 2 okända. Går.
Originalpåstående: Inga ekvationer, två variabler. (tror jag, suger på att ställa upp ekvationer av text).
1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
2) A=B/2. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
1) + 2) = 2 ekvationer, 2 okända. Går.
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Du får kalla heltalet för C i stället för AB. Då har du tre okända variablar. Jag tycker dock att dessa uppgifter löses enklast genom att prova sig fram med alla möjliga siffror.slowdive skrev:1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
Grundinfo är alltså att AB är ett tvåsiffrigt positivt tal, t ex 25, och att A då representerar 2, och B representerar 5.plato skrev:AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).
Möjliga scenarion:
1*1 = 1
2*2 = 4
3*3 = 9
Alla andra kvadrater blir >9 vilket är för stora tal för denna uppgiften.
Vi kan ej lösa uppgiften med enbart (1).
(2) ger att B är dubbelt så stort som A.
Möjliga scenarion:
1, 2
2, 4
3, 6
4, 8
Vi kan inte bestämma vilken av dessa det är med enbart (2).
Då provar vi att kombinera (1) med (2).
Vi återgår till våra möjliga scenarion i (1):
1*1 = 1 --- 1 är inte dubbelt så stort som 1, ej möjligt.
2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
3*3 = 9 --- 9 är inte dubbelt så stort som 3, ej möjligt.
Vi kan alltså lösa uppgiften med (1) + (2). Svaret är C.
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Ok, tack.
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Jag editerade nog inlägget efter att du svarade. Du kan byta ut AB mot C så får du en ekvation. Men då får du ännu en okänd variabel. Eftersom sådana här uppgifter begränsar sig till siffror mellan 0 och 9, blir det oftast lättare att bara prova sig fram till rätt svar.slowdive skrev:Ok, tack.
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Vet inte riktigt vad den där förklaringen skulle visa men entalssiffran i talet var ju inte 4 , eftersom 4^2 inte är lika med 24.(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).
(2) ger att B är dubbelt så stort som A.
----
Då provar vi att kombinera (1) med (2).
2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
Rätt siffror var som det (stod ovanför i Guldbollens inlägg)
A=3 och B=6
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
I det här fallet så skulle jag inte vilja skriva talet AB som "AB" i ekvationerna. Det står uttryckligen att B definerar entalssiffran, vilket innebär att A alltså definerar tiotalssiffran, vilket innebär att A betecknar ett tiotal. Att skriva AB är då samma sak som att skriva tiotalet gånger entalet, vilket blir fel. I ekvationerna bör det istället stå (A+B) när vi talar om talet.
Låt oss använda följande exempel (helt bortsett från uppgiften i fråga):
AB är 45.
A betecknar tiotalssiffran och B betecknar entalssiffran. Siffran A är alltså 4, medan talet A är 40. Låt oss beteckna siffran A med As. Eftersom talet A är ett tiotal, så är siffran A (As) samma sak som A/10. (Entalssiffran är vad den är och vi behöver inte göra något med den).
A = 40
As = A/10 = 40/10 = 4
B = 5
Om vi då skriver AB i ekvationerna, vilket innebär A*B, så får vi produkten av 40 och 5:
AB = 40 * 5 = 200
Det är inte vad vi egentligen menar. Talet vi vill ha är summan av talen A och B:
(A + B) = 40 + 5 = 45
Om vi använder den metodiken för att lösa uppgiften i fråga:
Eftersom det står "siffran A" och inte "talet A" så får siffran A skrivas som A/10 i ekvationerna där siffran är vad som diskuteras. A/10 betecknar alltså tiotalssiffran. Talet A betecknar tiotalet, och används när vi vill skriva om talet A.
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
B^2 = (A + B)
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
A/10 = B/2
(1 + 2)
A/10 = B/2
A = 10B/2
A = 5B
B^2 = (A + B)
B^2 = (5B + B)
B^2 = 6B
B^2 - 6B = 0
B = 3 +- [roten ur (3^2)]
B = 3 +- 3
B > 0 medför att B = 6
Då har vi alltså svaret. För att utveckla:
A = 5B = 5 * 6 = 30
Siffran A = A/10 = 30/10 = 3
Siffrorna i talet är alltså A/10 = 3 och B = 6. Skriver vi ihop det får vi 36. Talen är A = 30 och B = 6 som summerade blir 36. Då kan vi lösa ekvationen utan att behöva gissa någonting. Svaret är som sagt C.
Låt oss använda följande exempel (helt bortsett från uppgiften i fråga):
AB är 45.
A betecknar tiotalssiffran och B betecknar entalssiffran. Siffran A är alltså 4, medan talet A är 40. Låt oss beteckna siffran A med As. Eftersom talet A är ett tiotal, så är siffran A (As) samma sak som A/10. (Entalssiffran är vad den är och vi behöver inte göra något med den).
A = 40
As = A/10 = 40/10 = 4
B = 5
Om vi då skriver AB i ekvationerna, vilket innebär A*B, så får vi produkten av 40 och 5:
AB = 40 * 5 = 200
Det är inte vad vi egentligen menar. Talet vi vill ha är summan av talen A och B:
(A + B) = 40 + 5 = 45
Om vi använder den metodiken för att lösa uppgiften i fråga:
Eftersom det står "siffran A" och inte "talet A" så får siffran A skrivas som A/10 i ekvationerna där siffran är vad som diskuteras. A/10 betecknar alltså tiotalssiffran. Talet A betecknar tiotalet, och används när vi vill skriva om talet A.
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
B^2 = (A + B)
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
A/10 = B/2
(1 + 2)
A/10 = B/2
A = 10B/2
A = 5B
B^2 = (A + B)
B^2 = (5B + B)
B^2 = 6B
B^2 - 6B = 0
B = 3 +- [roten ur (3^2)]
B = 3 +- 3
B > 0 medför att B = 6
Då har vi alltså svaret. För att utveckla:
A = 5B = 5 * 6 = 30
Siffran A = A/10 = 30/10 = 3
Siffrorna i talet är alltså A/10 = 3 och B = 6. Skriver vi ihop det får vi 36. Talen är A = 30 och B = 6 som summerade blir 36. Då kan vi lösa ekvationen utan att behöva gissa någonting. Svaret är som sagt C.
Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05
Bra förklaring Åsnefisk.