NOG Uppgift 8 HT 09
NOG Uppgift 8 HT 09
Rätt svar: ETill en damfotbollsmatch såldes enbart sittplatsbiljetter och ståplatsbiljetter. Hur många ståplatsbiljetter såldes om sittplatsbiljetterna kostade 80 kr styck?
(1) Sammanlagt såldes biljetter för 27 220 kr.
(2) Ståplatsbiljetterna var 50 kr billigare än sittplatsbiljetterna.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Vad jag undrar är: hur kan man veta detta säkert? (2) ger att sittplatsbiljetterna kostade 30 kr/st. Eftersom 50 och 30 inte går jämt upp i varandra skulle det väl teoretiskt sett kunna vara möjligt att bara en specifik kombination resulterar i exakt 27 220 kr?
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
x = sittplatser
y = ståplatser
z = ståplatsbiljettskostnad
(1) ger 80x + zy = 27220
Tre obekanta, en ekvation => ej lösbar.
(2) ger z = 30
Tre obekanta, en ekvation => ej lösbar.
(1) + (2) ger 80x + 30y = 27220
Tre obekanta, två ekvationer => ej lösbar.
Vi behöver en till ekvation för att lösa uppgiften.
Det finns många lösningar till denna, eftersom 8 ståplatser motsvarar kostnaden av 3 sittplatser (30*8 = 80*3).
Exempel:
80*338 + 30*6 = 27220
80*335 + 30*14 = 27220
80*332 + 30*22 = 27220
Och så vidare...
Det finns alltså väldigt många lösningar, så svaret är E.
När man räknar NOG räcker det med att komma fram till att antalet ekvationer inte är lika många/fler än antalet okända variablar för att konstatera att svaret är E. Det finns vissa undantagsfall som kan vara svåra att känna igen, men om man går efter denna metod kommer man få minst 19-20 rätt på varje NOG-prov. När man blivit tillräckligt snabb för att ha 10-20 minuter till godo när man är färdig med NOG-provet, kan man gå igenom de uppgifter som verkar lite kluriga, och på så sätt säkra 22 poäng.
y = ståplatser
z = ståplatsbiljettskostnad
(1) ger 80x + zy = 27220
Tre obekanta, en ekvation => ej lösbar.
(2) ger z = 30
Tre obekanta, en ekvation => ej lösbar.
(1) + (2) ger 80x + 30y = 27220
Tre obekanta, två ekvationer => ej lösbar.
Vi behöver en till ekvation för att lösa uppgiften.
Det finns många lösningar till denna, eftersom 8 ståplatser motsvarar kostnaden av 3 sittplatser (30*8 = 80*3).
Exempel:
80*338 + 30*6 = 27220
80*335 + 30*14 = 27220
80*332 + 30*22 = 27220
Och så vidare...
Det finns alltså väldigt många lösningar, så svaret är E.
När man räknar NOG räcker det med att komma fram till att antalet ekvationer inte är lika många/fler än antalet okända variablar för att konstatera att svaret är E. Det finns vissa undantagsfall som kan vara svåra att känna igen, men om man går efter denna metod kommer man få minst 19-20 rätt på varje NOG-prov. När man blivit tillräckligt snabb för att ha 10-20 minuter till godo när man är färdig med NOG-provet, kan man gå igenom de uppgifter som verkar lite kluriga, och på så sätt säkra 22 poäng.
Senast redigerad av empezar den tor 10 dec, 2009 13:01, redigerad totalt 2 gång.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
.eva skrev:Rätt svar: ETill en damfotbollsmatch såldes enbart sittplatsbiljetter och ståplatsbiljetter. Hur många ståplatsbiljetter såldes om sittplatsbiljetterna kostade 80 kr styck?
(1) Sammanlagt såldes biljetter för 27 220 kr.
(2) Ståplatsbiljetterna var 50 kr billigare än sittplatsbiljetterna.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Vad jag undrar är: hur kan man veta detta säkert? (2) ger att sittplatsbiljetterna kostade 30 kr/st. Eftersom 50 och 30 inte går jämt upp i varandra skulle det väl teoretiskt sett kunna vara möjligt att bara en specifik kombination resulterar i exakt 27 220 kr?
EDIT: Läs inlägget ovan så får du mer utförligt
Tror du missade på andra premissen, (2) säger oss att ståplatserna kostade 80-50= 30 kr/st och det är sittplatserna som kostar 80 kr, fås i början.
1) ger oss inget konkret då vi inte vet något om själva antalet biljetter utan bara får summan pengar de genererar.
2) ger oss att sittplatserna kostade 80 kr och ståplatserna kostade 30 kr. men vi vet inget om antal eller total kostnad
Lägger man ihop de två alternativen får vi de olika biljettkostnaderna samt hur mycket pengar de totalt bringar in. Dock står det ingenting om hur många biljetter som säljs,
det skulle kunna vara så att de endast sålde: 2 st sittplatser á 160 kr och 902 st ståplatser á 30 kr ELLER 4 st sittplatser á 340 kr och 896 ståplatser a 30 kr.
Därför ska det vara E
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Tack empezar för ett mycket pedagogiskt svar!
Angående "fuskmetoden" med att räkna antalet ekvationer undrar jag om undantagen du nämner följer någon viss struktur? Har du något exempel på ett sådant undantag?
Homeros, jag råkade skriva fel bara - ståplatser menade jag givetvis.
...förklarade mitt huvudbry galant. Siffrorna går visst jämt upp. Har fortfarande inte riktigt greppat hur man kan vara helt säker på att de gör det, men jag antar att jag får repetera lite gymnasiematte helt enkelt.empezar skrev:eftersom 8 ståplatser motsvarar kostnaden av 3 sittplatser (30*8 = 80*3)
Angående "fuskmetoden" med att räkna antalet ekvationer undrar jag om undantagen du nämner följer någon viss struktur? Har du något exempel på ett sådant undantag?
Homeros, jag råkade skriva fel bara - ståplatser menade jag givetvis.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Det är långt ifrån en "fuskmetod" även med citationstecken Det är så här man löser ekvationer med ekvationssystem, och det är det bästa sättet att lösa NOG-uppgifter, enligt mig. Vissa föredrar att "tänka logiskt", dvs att deras mattehjärnor direkt ser om uppgiften går att lösa eller inte - men den metoden fungerar inte för alla. Att lösa uppgifterna med ekvationssystem är något alla kan lära sig (förutom de som lider av dyskalki)..eva skrev:Angående "fuskmetoden" med att räkna antalet ekvationer undrar jag om undantagen du nämner följer någon viss struktur? Har du något exempel på ett sådant undantag?
Undantaget är när du får två ekvationer som ser ut att vara olika ekvationer, men som går att skriva om så att de blir likadana. Jag kan återkomma med exempel senare i dag.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Till exempel en uppgift som lyder i stil med med a = b + c, vilka är talen?
Sen får man veta i något av påståendena: b = a - c, sen tror man att det är olika ekvationer trots att det som kommer ur påståendet kan skrivas om till ursprungsekvationen: a = b + c.
Sen får man veta i något av påståendena: b = a - c, sen tror man att det är olika ekvationer trots att det som kommer ur påståendet kan skrivas om till ursprungsekvationen: a = b + c.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Det var ett väldigt enkelt exempelhaiphon skrev:Sen får man veta i något av påståendena: b = a - c, sen tror man att det är olika ekvationer trots att det som kommer ur påståendet kan skrivas om till ursprungsekvationen: a = b + c.
Det fanns någon uppgift här i forumet för ett tag sedan där man var tvungen att räkna ganska mycket innan man såg att det var samma ekvation.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Nej fusk är det ju inte - därav citationstecknen. Men det är en metod som kanske inte ger en lika djup förståelse för problemets karaktär som om man skulle lösa det manuellt. En bra metod verkar det dock utan tvekan vara!
Så med undantag menade du ekvationer som är (eller potentiellt kan bli) exakt likadana. Jag antog att du menade i grunden olika ekvationer, men där finns inga undantag.. eller?
Så med undantag menade du ekvationer som är (eller potentiellt kan bli) exakt likadana. Jag antog att du menade i grunden olika ekvationer, men där finns inga undantag.. eller?
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Nej, då finns inga undantag..eva skrev:Så med undantag menade du ekvationer som är (eller potentiellt kan bli) exakt likadana. Jag antog att du menade i grunden olika ekvationer, men där finns inga undantag.. eller?
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Men tar samma uppgift, fast med 110 kr i stället för 27220 kr: då blir det C. Diofantiska ekvationer kan ha sina överraskningar.
Jag vet dock inte om en sådan uppgift skulle verkligen kunna dyka upp i högskoleprovet.
Jag vet dock inte om en sådan uppgift skulle verkligen kunna dyka upp i högskoleprovet.
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Du menar att det går att räkna ut den uppgiften (med 110 kr), eftersom det bara finns en lösning, men att den inte går att räkna ut med ekvationssystem?chil skrev:Men tar samma uppgift, fast med 110 kr i stället för 27220 kr: då blir det C. Diofantiska ekvationer kan ha sina överraskningar.
Jag vet dock inte om en sådan uppgift skulle verkligen kunna dyka upp i högskoleprovet.
Såvida det inte går att prova sig fram på ungefär två minuter kommer uppgiften inte komma med på det riktiga provet, nej. Då skulle det ju bli en gissningslek.
Det finns vissa uppgifter som jag tycker är svåra att skriva upp som ekvationer, som man (jag) lättast räknar ut genom att prova olika möjliga uträkningar. Oftast har det med ålder att göra (där det är orimligt att någon är t ex >120 år gammal).
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Jo, det var tanken, orkade inte fundera något så tog bara ett lätt exempel så TS skulle förstå vilken typ av undantag som kan förekomma. Fast jag tror jag vet vilken uppgift du tänker på när man fick flytta om rätt rejält för att sedan kunna konstatera att båda fallen gav samma utfall så att säga. Tror det förekom en sådan uppgift sedan NOG om jag kommer ihåg rättempezar skrev:
Det var ett väldigt enkelt exempel
Re: NOG Uppgift 8 HT 09
Väldigt bra sagt! Finns det någon guide för hur man snabbt hittar det som brukar kallas "oberoende ekvationer" och "okända variabler"? Jag vet inte riktigt vad som menas med detta.När man räknar NOG räcker det med att komma fram till att antalet ekvationer inte är lika många/fler än antalet okända variablar för att konstatera att svaret är E. Det finns vissa undantagsfall som kan vara svåra att känna igen, men om man går efter denna metod kommer man få minst 19-20 rätt på varje NOG-prov. När man blivit tillräckligt snabb för att ha 10-20 minuter till godo när man är färdig med NOG-provet, kan man gå igenom de uppgifter som verkar lite kluriga, och på så sätt säkra 22 poäng.
Börjar man bara med att ta alla okända men relevanta fakta och kalla dem för x,y och z? Hur vet man vad som är relevanta fakta?