20.Differensen mellan två positiva heltal, A och B, är 28. Vilka är de två talen?

(1) Om det mindre av de två talen multipliceras med tjugo, blir produkten fyra gånger så stor som om det större talet multipliceras med tre.


(2) Om man adderar 56 till differensen mellan de två talen får man ett nytt tal, C, som är dubbelt så stort som det mindre av talen A och B.

Bozna skrev:20.Differensen mellan två positiva heltal, A och B, är 28. Vilka är de två talen?

(1) Om det mindre av de två talen multipliceras med tjugo, blir produkten fyra gånger så stor som om det större talet multipliceras med tre.


(2) Om man adderar 56 till differensen mellan de två talen får man ett nytt tal, C, som är dubbelt så stort som det mindre av talen A och B.

Åhh!! Tänk att jag frågade just om denna uppgift i forumet! Vet inte hur jag ska tänka?!
Hoppas på hjälp!

svarade precis i den andra tråden

Differensen mellan A och B är 28, vilka är talen?
Ur frågan har vi en ekvation som lyder A - B = 28

För enkelhetens skull säger vi att B är det mindre talet och använder det i båda följande påståenden. Spelar egentligen ingen roll om vi skriver A - B eller B - A.

(1) det mindre talet multipliceras med tjugo (20B) är lika med 4 gånger så stort som större talet multiplicerat med 3 (3A).
4 gånger så stort betyder alltså att 20B = 4 * 3A detta kan i sin tur förenklas till 20B = 12A

A-B = 28
20B = 12A

Två oberoende ekvationer, två variabler. Det går att lösa. B = 12A / 20 = 0,6A. Stoppa in detta i den första ekvationen.
A - 0,6 A = 28 ->
0,4 A = 28 ->
A = 70
70-B = 28 ->
B = 42

(2) addera 56 till differensen mellan de nya talen. A-B+56 = C detta nya tal är dubbel så stort som det mindre talet (B).
Så
A - B + 56 = 2B. Detta förenklas till
3B = A + 56 ->
B = (A + 56)/3. Stoppa in detta i ekvationen vi fick ur frågan.
A - B = 28 ->
A - (A+56)/3 = 28.

Förläng första A:et med 3 för att få samma nämnare, så det blir alltså
3A/3 - (A+56)/3 = 28.
Slå ihop de två talen (går eftersom att de har samma nämnare) så blir det
(3A - (A + 56))/3 = 28.
Släng över 3:an till andra sidan.

Detta ger oss nu
3A - (A + 56) = 28 * 3 = 84. Glöm ej parenteserna. Minustecken före parentes ändrar + till - i parentesen.
3A - A - 56 = 84 ->
2A - 56 = 84 ->
2A = 140 ->
A = 70.
70 - B = 28 ->
B = 42.

Rätt svar ska alltså vara D

Angor skrev:Differensen mellan A och B är 28, vilka är talen?
Ur frågan har vi en ekvation som lyder A - B = 28

För enkelhetens skull säger vi att B är det mindre talet och använder det i båda följande påståenden. Spelar egentligen ingen roll om vi skriver A - B eller B - A.

(1) det mindre talet multipliceras med tjugo (20B) är lika med 4 gånger så stort som större talet multiplicerat med 3 (3A).
4 gånger så stort betyder alltså att 20B = 4 * 3A detta kan i sin tur förenklas till 20B = 12A

A-B = 28
20B = 12A

Två oberoende ekvationer, två variabler. Det går att lösa. B = 12A / 20 = 0,6A. Stoppa in detta i den första ekvationen.
A - 0,6 A = 28 ->
0,4 A = 28 ->
A = 70
70-B = 28 ->
B = 42

(2) addera 56 till differensen mellan de nya talen. A-B+56 = C detta nya tal är dubbel så stort som det mindre talet (B).
Så
A - B + 56 = 2B. Detta förenklas till
3B = A + 56 ->
B = (A + 56)/3. Stoppa in detta i ekvationen vi fick ur frågan.
A - B = 28 ->
A - (A+56)/3 = 28.

Förläng första A:et med 3 för att få samma nämnare, så det blir alltså
3A/3 - (A+56)/3 = 28.
Slå ihop de två talen (går eftersom att de har samma nämnare) så blir det
(3A - (A + 56))/3 = 28.
Släng över 3:an till andra sidan.

Detta ger oss nu
3A - (A + 56) = 28 * 3 = 84. Glöm ej parenteserna. Minustecken före parentes ändrar + till - i parentesen.
3A - A - 56 = 84 ->
2A - 56 = 84 ->
2A = 140 ->
A = 70.
70 - B = 28 ->
B = 42.

Rätt svar ska alltså vara D

Fast man vet ju inte vilken som är vilken av de två talen!

H*n skrev ju att B var den mindre talen.

Jag kanske är helt ute och cyklar men skulle inte A lika gärna kunna vara 98 och B=70 -> 98-70=28 som att A är 70 (A=70) och B=42? Jag förstår verkligen inte hur båda dessa inte är möjliga.


mvh
Jakob