Grundinfo
Ökningen är exponentiell, ökar med lika stor andel (procent) per tidsenhet.
(1)
ökar 3,5 % / min
Y = totalt antal bakterier
C = från början
x = antal minuter
Y = C * 1,035^(x)
Vi behöver egentligen inte veta hur mycket vare sig Y eller C är, vi är endast intresserade av ökningen (fördubblingen).
tex. efter 40 min
Y = C * 1,035 ^ (40) ~ C * 4
Alltså en fyrdubbling (2 gånger fördubbling) efter 40 min av det totalta antalet bakterier.
Efter 60 min:
Y = C * 1,035 ^ (60) ~ C * 8 -> (3 gånger fördubbling)
(2)
Fördubbling efter 20 min -> Y = 2C
Här kan vi antingen anävnda en exponentiell ekvation och sätta in 20 som x och på så sätt räkna ut förändringsfaktorn:
Y = C * a ^(x)
a = förändringsfaktor
Y = C * a ^(20)
Y = 2C
2C = C * a ^(20)
2 = a ^(20)
För att få ut a använder vi denna regel:
a = 2 ^ (1/20) ~ 1,035
Nu när vi vet förändringsfaktorn så är det bara göra som i (1):an.
----
Eller så kan man ta genvägen och tänka att bakterierna bör fördubblas 3 gånger under 1 timme, då den fördubblades 1 gång efter 20 min och den procentuella ökningen är densamma.
Hoppas det hjälpte lite, den här var klurig!