Roten ur x blir inte negativ?
Roten ur x blir inte negativ?
Varför står det så i "Vanliga misstag på kvantitativa delen"?
Ruten ur ett tal ger visst ett positivt och ett negativt svar?
Ruten ur ett tal ger visst ett positivt och ett negativt svar?
MadridistaN
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Nej, kvadratroten ur ett tal, x, är det icke-negativa tal vars kvadrat blir x.
Faktum är att kvadratroten brukar definieras som sqrt(x^2) = abs(x) där abs står för absolutbeloppet (som alltid är ett positivt tal).
Exempel:
sqrt(9) = 3 och endast 3.
Men lösningarna till ekvationen x^2 = 9 ges av x = (+-)sqrt(9) = (+-)3
Faktum är att kvadratroten brukar definieras som sqrt(x^2) = abs(x) där abs står för absolutbeloppet (som alltid är ett positivt tal).
Exempel:
sqrt(9) = 3 och endast 3.
Men lösningarna till ekvationen x^2 = 9 ges av x = (+-)sqrt(9) = (+-)3
-
- Stammis
- Inlägg: 473
- Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.
Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.
Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.
Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.
x^2=4
Kva 1: x
Kva 2: 1.
Vilken är störst?
Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.
Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.
Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.
Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.
x^2=4
Kva 1: x
Kva 2: 1.
Vilken är störst?
Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.
Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Ja, det är fel men jag ser inte att jag har skrivit det där någonstans?Endiv2014 skrev:sqrt(9) = (+-)3
? Det där är väl fel.
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Precis så jag menar att både x=-2 och x=2 är lösningar till x^2=4 och uppgiften ruten ur 4. För 2x2=4 och (-2)x(-2)=4.Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.
Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.
Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.
Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.
x^2=4
Kva 1: x
Kva 2: 1.
Vilken är störst?
Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.
Eftersom x kan vara både -2 och 2.
MadridistaN
-
- Stammis
- Inlägg: 473
- Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Rötterna till x^2 är (+-) roten ur x. Så om x^2 = 4 så är rötterna -2 och 2. Men roten ur 4 är 2. ALLTID den positiva. Som michster tidigare sa.Endiv2014 skrev:Precis så jag menar att både x=-2 och x=2 är lösningar till x^2=4 och uppgiften ruten ur 4. För 2x2=4 och (-2)x(-2)=4.Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.
Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.
Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.
Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.
x^2=4
Kva 1: x
Kva 2: 1.
Vilken är störst?
Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.
Eftersom x kan vara både -2 och 2.
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Okej så ruten ur 4 är 2.
Vad är då talet som, ruten ur, ger oss -2? Är det - ruten ur 4?
Vad är då talet som, ruten ur, ger oss -2? Är det - ruten ur 4?
MadridistaN
Re: Roten ur x blir inte negativ?
det finns inget sådant tal där du tar roten ur och får -2.Endiv2014 skrev:Okej så ruten ur 4 är 2.
Vad är då talet som, ruten ur, ger oss -2? Är det - ruten ur 4?
- sqrt "4" blir ju -2 men det beror på att det finns ett minustecken innan roten ur tecknet. minustecknet är ju inte innanför rottecknet, alltså det tillhör inte 4:an.
ge mig ditt Skype användarnamn så addar jag dig!
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Det var det jag menade. Men i forumet står att ruten ur ett positivt inte blir negativt. Men det blir det visst eller hur? Ruten ur 4 har visst lösningarna 2 och -2?Keyser_soze skrev:Tänk dig, roten ur -4. Det du säger är att du söker ett tal gånger sig självt som blir -4.
Eftersom x^2 alltid är positivt så finns inget sådant tal. x*x = -4. I alla fall inte ett reellt sådant. Men i matte e får man lära sig imaginära tal och där finns det.
Men till ekvationen x^2 = 4. Så är både -2 och 2 lösningar.
Därför kan ett vanligt fel vara till exempel en KVA uppgift.
x^2=4
Kva 1: x
Kva 2: 1.
Vilken är störst?
Här är svaret självklart D. Det finns inte nog med information.
Eftersom x kan vara både -2 och 2.
MadridistaN
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.
x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Varför är det inte samma sak?Michster skrev:Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.
x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
(-2) x (-2) är ju lika med 4?
MadridistaN
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Men hur löser du x^2? Jo, genom att dra ruten ur 4 som då har lösningarna x=2 och x=(-2) som du skrivit?Michster skrev:Nej, roten ur 4 är 2 och endast 2.
x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2. Detta är inte samma sak som att roten ur 4 = 2 och -2
MadridistaN
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Ja, och det är inte samma sak. Ta fram din räknare. Skriv in roten ur 4. Vad får du? 2. Inte -2.Endiv2014 skrev:Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2.
Här har du grafen för y = sqrt(x).
Tar grafen något negativt värde? Nej. Endast positivt.
Frågar någon dig vad roten ur 4 är? Då svarar du 2.
Frågar någon dig vad lösningarna till x^2 = 4 är? Då svarar du x = 2 och x = -2.
Det vore ju snurrigt om roten ur 4 var både 2 och -2. Det skulle ju betyda att 2 = -2 eller att 4 = 0.
Se om det här hjälper dig förstå https://answers.yahoo.com/question/inde ... 335AADBgMj
Det är "Best Answer" du skall läsa.
Re: Roten ur x blir inte negativ?
Michster skrev:Ja, och det är inte samma sak. Ta fram din räknare. Skriv in roten ur 4. Vad får du? 2. Inte -2.Endiv2014 skrev:Du säger ju att roten ur 4 är bara 2, men att x^2 = 4 har lösningarna x = 2 och x = -2.
Här har du grafen för y = sqrt(x).
Tar grafen något negativt värde? Nej. Endast positivt.
Frågar någon dig vad roten ur 4 är? Då svarar du 2.
Frågar någon dig vad lösningarna till x^2 = 4 är? Då svarar du x = 2 och x = -2.
Det vore ju snurrigt om roten ur 4 var både 2 och -2. Det skulle ju betyda att 2 = -2 eller att 4 = 0.
Se om det här hjälper dig förstå https://answers.yahoo.com/question/inde ... 335AADBgMj
Det är "Best Answer" du skall läsa.
Tack för länken. Ska läsa genom den imorgon. Hoppas jag blir lite klokare. Då har alltså lärarna lärt en fel under skolgången, man undrar varför.
MadridistaN