Hur många lösningar har ekvationen?
X^4 = 4^x

Svar: 3 st

Elle93 skrev:Hur många lösningar har ekvationen?
X^4 = 4^x

Svar: 3 st

Nej, fjärdegradsekvationer har ALLTID 4 lösningar, dvs 4 rötter

En förstagrsdskevation=1 lösning
En andragradsekvation= 2 lösningar
Tredjegradsekvation=3 lösningar
Etc

Vad har då en sjundegradsekvation?

powniac skrev:

Elle93 skrev:Hur många lösningar har ekvationen?
X^4 = 4^x

Svar: 3 st

Nej, fjärdegradsekvationer har ALLTID 4 lösningar, dvs 4 rötter

En förstagrsdskevation=1 lösning
En andragradsekvation= 2 lösningar
Tredjegradsekvation=3 lösningar
Etc

Vad har då en sjundegradsekvation?

Nej, detta stämmer inte. Ett polynom av grad n har som mest n rötter. Det finns t.ex. två reella rötter och två komplexa rötter för x^7-x^4=0. x^3=0 har bara en rot. Osv.

Ekvationen i TS uppgift är dock inte ens en polynomekvation. Är den från en matematikbok eller från XYZ? Om den är från en matematikbok är det enda jag kan komma på just nu att undersöka x^4-4^x=0 med derivata etc för att kunna göra en skiss. Möjligen kan man även nyttja Bolzanos sats (se http://sv.wikipedia.org/wiki/Bolzanos_s ... .C3.A4rden).

Frågan är från Matematik 5000 2c, "Potensekvationer och exponentialekvationer"

Powniac:
i facit står det "3 st. Ledtråd: undersök hur många skärningspunkter y=x^4 och y=4^x har".

Ta miniräknaren och rita upp båda funktionerna och kolla grafiskt hur många skärningspunkter de har.

Elle93 skrev:Frågan är från Matematik 5000 2c, "Potensekvationer och exponentialekvationer"

Powniac:
i facit står det "3 st. Ledtråd: undersök hur många skärningspunkter y=x^4 och y=4^x har".

Vilken uppgift? Har samma bok hemma.

[ber om ursäkt för mitt fel]

s 117 uppgift 2429

2 lösningar ser man ju direkt, x= 2 samt 4. Kan dock inte se en tredje lösning.

Det finns tre lösningar. Det är bara att kolla på grafen för x^4-4^x=0