Jag behöver hjälp med den här problemlösningen.
Du tävlar mot din kompis i en pingis-turnering. Vinnaren är den som först vinner 4 matcher. Ingen match blir oavgjord. Hur många möjliga kombinationer av resultatet finns det?
(hint: vinst-förlust-vinst-vinst och förlust-vinst-vinst-vinst räknas som två olika.
Så det finns alltså 4 stycken olika saker som kan hända.
A. 4 Vinster och 4 förluster
B. 3 Vinster och 1 förlust
C. 1 Vinst och 3 Förluster
D. 0 Vinster och 4 Förluster
Om man överskådar de möjliga resultaten så märker man snabbt att antalet kombinationer att få 4 vinster eller att få 4 förluster är lika stor. Detsamma gäller för 3 vinster eller 1 Vinst.
Antalet kombinationer för
A = D
B = C
VVVF
VVFV
VFVV
FVVV
B Är alltså lika med fyra stycken kombinationer. Vilket betyder att C också har fyra möjliga kombinationer.
A och D vet vi sedan innan är 1 kombination var vilket resulterar i att det sammanlagda antal kombinationer är, 4+4+1+1=10.
Nu kan vi kontrollräkna detta. Om vi tittar på sekvenser som inte är giltiga så är det kombinationer av 2 vinster och 2 förluster. Dessa kan kombineras på 6 olika sätt.
VVFF
VFVF
VFFV
FFVV
FVFV
FVVF
Dessa 6 sätt + de 10 vi fått fram innan bör alltså motsvara antalet sätt man kan kombinera 2 olika bokstäver i en sekvens av 4. Detta stämmer överens eftersom att matchen kan få 2 olika utfall, Vinst eller förlust. 2^4 =16=10+6
Hej, insåg just att du mena en match och inte resultat av fyra matcher.
Första matchen har 2 utfall- Andra matchen har 2 utfall- Tredje matchen 2 utfall - Fjärde matchen har två utfall.
Antal sätt att kombinera blir därmed 2^4=16.
Tänk såhär annars, du har 3 förrätter, 5 huvudrätter och 4 desserter. Du ska ordna en middag som innehåller en rätt från varje. På hur många sätt kan du kombinera maträtterna till din middag?