Vill någon därute försöka hjälpa mig med följande uppgift som är tagen ur matematik 5000 2c boken. Det är uppgift 1153.

Såhär lyder den:

Låt f(x)=ax+b. Bestäm a och b så att f(ax+b)=x+1.

Såhär gjorde jag:

f(x)=ax+b
f(ax+b)=x+1
a(ax+b)=x+1
ax+b=(x+1)/a
b=((x+1)/a)-ax

Sen sätter jag b(som är (((x+1)/a)-ax)) in i ekvationen a(ax+b)=x+1 och får:

a(ax+(((x+1)/a)-ax))=x+1
a(ax+((x+1-xa^2)/a))=x+1


xa^2 + ((ax + a - xa^3)/a) = x+1
xa^2 + x + 1 - xa^2 = x+1
xa^2 = xa^2


Men jag kommer inte vidare härifrån...vad är det jag gör fel? Vart har jag fastnat?

Facit säger: a=1 och b=0,5 (Ledtråd: f(ax+b)=x+1 leder till a^2=1. Lösningen a=1 ger b=0,5. Lösningen a=-1 ger en motsägelse.)

a(ax+b)+b = x+1
a(ax+b) = x+1-b
a^2x+ab = x+1-b

Här gör jag så att jag ser att a^2x=x alltså är a^2 = 1
Då kan jag stryka a^2x och x från båda sidorna jag får då:
ab = 1-b
ab+b = 1
b(a+1) = 1
b = 1/(a+1) (vi vet att a är lika med 1)
b = 1/2

Vi kunde även sätta in 1 direkt i ekvationen när vi fick reda på a.
Hoppas att du förstod.

EDIT: Fel tecken.

Immunologi skrev:a(ax+b)+b = x+1
a(ax+b) = x+1-b
a^2x+ab = x+1-b

Här gör jag så att jag ser att a^2x=x alltså är a^2 = 1
Då kan jag stryka a^2x och x från båda sidorna jag får då:
ab = 1-b
ab+b = 1
b(a+1) = 1
b = 1/(a+1) (vi vet att a är lika med 1)
b = 1/2

Vi kunde även sätta in 1 direkt i ekvationen när vi fick reda på a.
Hoppas att du förstod.

EDIT: Fel tecken.

Hur ser du att a^2x=x?

Vi har a^2x+ab=x+1-b

Vi har i VL a^2x och i HL 1*x. Det finns enbart "ett" x i VL (a^2x) och "ett" i HL. Alltså eftersom att båda innehåller x så måste båda vara lika med varandra.

Immunologi skrev:Vi har a^2x+ab=x+1-b

Vi har i VL a^2x och i HL 1*x. Det finns enbart "ett" x i VL (a^2x) och "ett" i HL. Alltså eftersom att båda innehåller x så måste båda vara lika med varandra.

Haha är det något du bara ser eller är detta matematiskt korrekt? Inte för att nedvärdera dig och dina kunskaper men jag har lite svårt att tro på detta. Känns som om du bara antog någonting och var tur blev det rätt. Annars är du en riktigt mattesnille

Men det sjuka är att detta finns i matematik 2 bok och såvitt jag vet så borde matematik 2 inte innehålla såååååååå svåra(med facit i hand så var detta en svår uppgift eftersom man var tvungen att se något som i början inte var så självklar) uppgifter.

Du kan alltid jämföra HL med VL genom att kolla på deras konstanta och variabla termer.

a(ax+b) + b = x + 1 --> (a^2 * x) + ab + b = x + 1.

Konstant term i VL = (ab + b).
Variabel term i VL = (a^2 * x).

Konstant term i HL = (1).
Variabel term i HL = (x).

Sätt dem lika med varandra och viola!

Tänk såhär, ändrar du värde på (x) så måste det förändras lika mycket i HL som i VL annars stämmer inte ekvationen, det är därför koefficienten framför variabeln måste vara lika på båda sidor, och då även den konstanta termen.

Endiv2014 skrev:

Immunologi skrev:Vi har a^2x+ab=x+1-b

Vi har i VL a^2x och i HL 1*x. Det finns enbart "ett" x i VL (a^2x) och "ett" i HL. Alltså eftersom att båda innehåller x så måste båda vara lika med varandra.

Haha är det något du bara ser eller är detta matematiskt korrekt? Inte för att nedvärdera dig och dina kunskaper men jag har lite svårt att tro på detta. Känns som om du bara antog någonting och var tur blev det rätt. Annars är du en riktigt mattesnille

Men det sjuka är att detta finns i matematik 2 bok och såvitt jag vet så borde matematik 2 inte innehålla såååååååå svåra(med facit i hand så var detta en svår uppgift eftersom man var tvungen att se något som i början inte var så självklar) uppgifter.

Så. Jimbo förklarade det jag förklarade mer precist. Hans förmåga att förklara är bättre än min men vi förklarade samma sak. Det jag sa var inte tur utan när man räknar mycket matematik så ser man sådana saker ganska lätt (matematiskt sätt).
Kötta på!

Ah nu förstår jag. Tack för hjälpen!

Endiv2014 skrev:

Immunologi skrev:Vi har a^2x+ab=x+1-b

Vi har i VL a^2x och i HL 1*x. Det finns enbart "ett" x i VL (a^2x) och "ett" i HL. Alltså eftersom att båda innehåller x så måste båda vara lika med varandra.

Haha är det något du bara ser eller är detta matematiskt korrekt? Inte för att nedvärdera dig och dina kunskaper men jag har lite svårt att tro på detta. Känns som om du bara antog någonting och var tur blev det rätt. Annars är du en riktigt mattesnille

Men det sjuka är att detta finns i matematik 2 bok och såvitt jag vet så borde matematik 2 inte innehålla såååååååå svåra(med facit i hand så var detta en svår uppgift eftersom man var tvungen att se något som i början inte var så självklar) uppgifter.

Att identifiera koefficienter i olika led är ett standardförfarande vid t.ex. beräkning med komplexa tal, polynomekvationer, partialbråksindelningar mm. Dvs. något man stöter på ganska mycket när man studerar matematik, speciellt skulle jag vilja påstå att man stöter på detta ofta i djupare matematik.

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:

Immunologi skrev:Vi har a^2x+ab=x+1-b

Vi har i VL a^2x och i HL 1*x. Det finns enbart "ett" x i VL (a^2x) och "ett" i HL. Alltså eftersom att båda innehåller x så måste båda vara lika med varandra.

Haha är det något du bara ser eller är detta matematiskt korrekt? Inte för att nedvärdera dig och dina kunskaper men jag har lite svårt att tro på detta. Känns som om du bara antog någonting och var tur blev det rätt. Annars är du en riktigt mattesnille

Men det sjuka är att detta finns i matematik 2 bok och såvitt jag vet så borde matematik 2 inte innehålla såååååååå svåra(med facit i hand så var detta en svår uppgift eftersom man var tvungen att se något som i början inte var så självklar) uppgifter.

Att identifiera koefficienter i olika led är ett standardförfarande vid t.ex. beräkning med komplexa tal, polynomekvationer, partialbråksindelningar mm. Dvs. något man stöter på ganska mycket när man studerar matematik, speciellt skulle jag vilja påstå att man stöter på detta ofta i djupare matematik.

I matematik 3c, 4 och 5 va?

Endiv2014 skrev:I matematik 3c, 4 och 5 va?

Det skulle jag tro utifrån de uppgifter jag sett men jag har själv inte läst de kurserna.

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:I matematik 3c, 4 och 5 va?

Det skulle jag tro utifrån de uppgifter jag sett men jag har själv inte läst de kurserna.

Ska du inte göra det då? Eller du kanske inte behöver dom kurserna?

Endiv2014 skrev:

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:I matematik 3c, 4 och 5 va?

Det skulle jag tro utifrån de uppgifter jag sett men jag har själv inte läst de kurserna.

Ska du inte göra det då? Eller du kanske inte behöver dom kurserna?

Jag studerar redan vid ett universitet så jag behöver inte läsa några kurser nej.

Jag läste inte ett svenskt gymnasieprogram så jag läste inga svenska gymnasiekurser.

Jag kommer snart gå i en vägg med dessa uppgifter. VARFÖR KAN JAG INTE LÖSA DOM?! Har suttit i en timme framför dom och kan ännu inte gå vidare. Det är kört om det kommer sådana uppgifter på hp provet till våren. Hjälp mig att förstå vart jag gör fel:


Uppgift 2264 ur matematik 5000 2c boken:

a) Lös ut x ur z = sqrt(x/(x+y))
Jag förstår verkligen inte hur vi ska göra det. Har provat alla metoder men det blir alltid X kvar på båda sidor om likhetstecknet och vet inte hur jag ska eliminera det på ena sidan så jag kan vidare. Ska man multiplicera det med konjugatet till (x+y) efter att fått bort ruten ur tecknet? Förklara gärna!

b) N/n = sqrt((a+b)/(a-b))
Jag har samma problem här som i uppgiften ovan.


Uppgift 2265 ur matematik 5000 2c boken:

a) 1/x + 1/sqrt(x) = 650

b) x^(2/3) - 5x^(1/3) + 6 = 0


Uppgift 2262 ur matematik 5000 2c boken:

a) (x+1)- 27sqrt(x+1) + 170 = 0
Här har jag försökt flytta "- 27sqrt(x+1)" på andra sidan och sedan kvadrera allt och för att få bort ? tecknet men det har inte gått.

c) sqrt(s+13) - sqrt(7-s) = 2
Här har jag försökt göra samma sak som i uppgift a) men har misslyckats!

Hur går det, har du löst uppgifterna?

Om inte, så kan jag försöka ge mig på uppgifterna lite senare när jag ändå ska repetera matematiken.

Ser ut som C (mvg) uppgifter. Det här känns lite överkurs för högskoleprovet men säkert mycket hjälpsamt när man skall lösa de enklare uppgifterna på högskoleprovet snabbt!