KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Diskussioner kring KVA-delen samt KVA-uppgifter
Emil123
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 51
Blev medlem: sön 11 nov, 2012 19:39

KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Emil123 » sön 07 apr, 2013 17:01

Hej, jag kände mig säker på potenser och dess regler innan jag stötte på denna uppgiften;

X > 0

Kvantitet 1: (x^(-2))/2

Kvantitet 2: (x/2)^(-2)

Jag kommer inte underfund med varför kvantitet 2 är större, lite hjälp uppskattas :-D

Användarvisningsbild
Sweegone
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 205
Blev medlem: fre 15 jun, 2012 23:22

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Sweegone » sön 07 apr, 2013 17:32

(1) x^-2 är samma sak som 1/x^2, och (1/x^2)/2 blir 1/2x^2.

(2) Samma metod här, (x/2)^-2 blir 1/(x/2)^2 --> 1/(x^2/4) vilket blir 4/x^2.

(2) är alltså 8 gånger större än (1)
"Kunskapens rot är bitter, men dess frukter äro söta"

Emil123
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 51
Blev medlem: sön 11 nov, 2012 19:39

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Emil123 » sön 07 apr, 2013 17:42

Jaha, tack så mycket :-D Förstår nu dock istället inte hur 1/(x^2/4) blir 4/x^2 :?

Annikakallse
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 35
Blev medlem: mån 26 dec, 2011 19:02

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Annikakallse » tis 09 apr, 2013 13:48

För att lösa divisionen 1/(x^2/4) så multiplicerar du 1/1 med 4/x^2 (du vänder på nämnaren x^2/4).

Emil123
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 51
Blev medlem: sön 11 nov, 2012 19:39

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Emil123 » tis 09 apr, 2013 14:39

Annikakallse skrev:För att lösa divisionen 1/(x^2/4) så multiplicerar du 1/1 med 4/x^2 (du vänder på nämnaren x^2/4).
Bara för att klargöra för mig själv, 1/(x^2/4) = 1/1/x^2/4 = (1*4)/(1*x^2) = 4/x^2 ?

Nu kör det ihop sig i skallen igen, hur kan i sådanfall 1/(x^2/4) bli till 1/1/x^2/4 ? :|

Tack på förhand :-D

Annikakallse
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 35
Blev medlem: mån 26 dec, 2011 19:02

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Annikakallse » tis 09 apr, 2013 14:58

1/1 = 1
Det blir lite rörigt när bråken här på forumet inte ser ut som på pappret.

Anma
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: ons 24 jul, 2013 14:08

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Anma » mån 31 mar, 2014 22:36

x > 0.
Det innebär att x te.x. kan vara allt från 1 till 0,5 osv.
När jag sätter in att x är 1 får lösningen kva 1 är 1/2 = 50% och Kva 2 är 1/4=25 %

Lägger jag in att x är 0,5 i kva 1 får jag 0,025/2 och kva 2 0,025/4. Fortfarande borde kva 1 vara större. :?
Blir sjukt glad för hjälp, Har läst vad ni skrev innan, men förstår inte resonemanget

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Jimbo » mån 31 mar, 2014 23:12

Du har räknat lite fel :) x = 1 gör att kvantitet 2 blir 4 inte 1/4

eftersom kvantitet 1 är (x^(-2))/2 = 1/2x^2
och kvantitet 2 är (x/2)^(-2) = x^(-2)/2^(-2) = 2^(2)/x^2 = 4/x^2

båda kvantiteter kan faktoriseras till (1/x^2) * A

där A i kvantitet 1 är (1/2) och A i kvantitet 2 är (4) så oavsett värde på x så kommer kvantitet 2 alltid vara större 8 ggr större.
detta kan man se genom att dividera kvantitet 2 med kvantitet 1
(4/x^2)/(1/2x^2) = (4*2*x^2)/(x^2) = 4*2 = 8

x > 0, betyder att x kan vara allt skilt från 0, och att talet måste vara positivt.

eftersom ^-2 är ovanför parentesen som inkluderar /2 så kommer även 2 att höjas med ^-2, som då flyttas till täljaren och blir 2^2 = 4.

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Keyser_soze » tis 01 apr, 2014 8:56

Anma skrev:x > 0.
Det innebär att x te.x. kan vara allt från 1 till 0,5 osv.
När jag sätter in att x är 1 får lösningen kva 1 är 1/2 = 50% och Kva 2 är 1/4=25 %

Lägger jag in att x är 0,5 i kva 1 får jag 0,025/2 och kva 2 0,025/4. Fortfarande borde kva 1 vara större. :?
Blir sjukt glad för hjälp, Har läst vad ni skrev innan, men förstår inte resonemanget
Undvik att sätta in tal, då det inte behövs. Sparar dig tid.

Ser du att x > 0. Allt annat är trivialt då du löser denna uppgift för ingeting är negativt om du använder potenslagen. som säger at x^-2 = 1/x^2.

100above
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 22
Blev medlem: fre 27 sep, 2013 7:12

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav 100above » sön 05 okt, 2014 12:26

Sweegone skrev:(1) x^-2 är samma sak som 1/x^2, och (1/x^2)/2 blir 1/2x^2.

(2) Samma metod här, (x/2)^-2 blir 1/(x/2)^2 --> 1/(x^2/4) vilket blir 4/x^2.

(2) är alltså 8 gånger större än (1)



På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Michster » sön 05 okt, 2014 16:53

100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.
Nej, slöseri med tid.

100above
Före detta VIP-Medlem
Före detta VIP-Medlem
Inlägg: 22
Blev medlem: fre 27 sep, 2013 7:12

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav 100above » sön 05 okt, 2014 21:58

Michster skrev:
100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.
Nej, slöseri med tid.


Hur skulle du göra då?

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Michster » sön 05 okt, 2014 22:14

100above skrev:
Michster skrev:
100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.
Nej, slöseri med tid.


Hur skulle du göra då?
x > 0

Kvantitet 1: (x^(-2))/2 = 1/(2x^2), efter förenkling.

Kvantitet 2: (x/2)^(-2) = 4/x^2, efter förenkling.

Så:

Kvantitet 1: 1/(2x^2) = (1/2) * 1/(x^2)
Kvantitet 2: 4/(x^2) = 4 * 1/(x^2)

Det är nu uppenbart att kvantitet 2 alltid kommer vara större eftersom 4 > 1/2 och 1/(x^2) alltid är positivt.

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav Jimbo » sön 05 okt, 2014 22:34

Ett tips är att dividera kvantiteterna, det spelar ingen roll vilken kvantitet man har som täljare/nämnare.

t.ex

Kvantitet 1/Kvantitet 2 = ((x^(-2))/2)/((x/2)^(-2)) = 1/8

Kvantitet 2/Kvantitet 1 = ((x/2)^(-2))/((x^(-2))/2) = 8

Båda visar direkt att kvantitet 2 "alltid" kommer att vara 8 ggr större än kvantitet 1.

Ifall man kan sin matematik så går detta enormt snabbt.

Användarvisningsbild
knugg
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 78
Blev medlem: tis 17 apr, 2012 1:42
Kontakt:

Re: KVA VT 2013, provpass 2, upg. 18

Inläggav knugg » tis 27 jan, 2015 18:02

Jag känner mig lite glad över att jag för en gång skull kunde potensreglerna. MEN nu spökar parantes- och bråkräkningsreglerna istället.

Jag kom så lång som till att kvantitet II kunde skrivas som 1/((x^2)/4). Men sedan gjorde jag inte om till 1/1 * 4/(x^2) utan istället till (1/(x^2))* (1/4). Alltså gjorde jag om 4 till 4/1. Det blev så klart fel eftersom 4:an hamnar i nämnaren. Men jag ser inte var jag har brytit mot några matematiska regler. Är det så att ((x^2)/4) måste hållas i sin parantes? Varför får den isf inte tas bort?

Tack :)


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
PYRRHUSSEGER
alltför dyrköpt framgång
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
144 dagar 7 timmar och 8 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar