NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » ons 05 jan, 2011 13:04

Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?

(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.

(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Jag tror att rätt svar ska vara D i (1) och (2) var för sig. Någon som har en bra metod att lösa den på?


Edit: Uppgiften är korrigerad och bör nu stämma i sitt utförande. Se nedan.
Senast redigerad av 1 Vigor, redigerad totalt 0 gånger.

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav empezar » ons 05 jan, 2011 13:25

a = den större kubens area
b = den mindre kubens area = a/2 (hälften så stor, samma information ges i (1) och (2))

V(a) = a^3
V(b) = (a/2)^3 = a^3/2^3 = a^3/8

Förhållandet är alltså 1:8.

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » ons 05 jan, 2011 14:31

Tack för snabbt svar!

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav oyoyoy » tor 06 jan, 2011 12:15

Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.

På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Flow91 » tor 06 jan, 2011 12:34

oyoyoy skrev:Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.

På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
Alla sidor på kuben är lika stora.

a= stora volym
b= lilla volym

V(a)= a * a * a= a^3
V(b)=(a/2)^3

1:8 blir förhållandet.

Edit: Någon får rätta mig om jag har gjort något fel!

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » tor 06 jan, 2011 13:22

Ja, nu när du påpekar det.

Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?

(1) Den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre kubens area.
...

I påstående (1) är det arean som är dubbelt så stor och inte sidan. Hade det varit sidan som varit dubbelt så stor hade den större kubens sida varit a och den mindre kubens sida a/2. Men nu är det som sagt arean, och då borde det väl bli a^2:(a^2)/2? Men hur ska man få ut deras volymförhållande när man inte känner till förhållandet mellan deras sidor?

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav oyoyoy » tor 06 jan, 2011 13:51

**

Sådär!

Så enligt påstående (1) är förhållandet roten ur (8) : 1

Men det kan väl ändå inte vara en uppgift från ett gammalt högskoleprovet? För de brukar väl inte ge olika svar, om ett svar kan fås fram.
Senast redigerad av 1 oyoyoy, redigerad totalt 0 gånger.

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » sön 09 jan, 2011 16:09

Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav oyoyoy » sön 09 jan, 2011 19:36

Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Det var en uträkning, men verkar som den försvann..

Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2) :)

x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben

förhållandet dem emellan för arean:

x^2 / 4 = y^2 => y = x/2

(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)

så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor. :)

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Flow91 » mån 10 jan, 2011 16:57

oyoyoy skrev:
Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.

För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Det var en uträkning, men verkar som den försvann..

Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2) :)

x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben

förhållandet dem emellan för arean:

x^2 / 4 = y^2 => y = x/2

(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)

så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor. :)
Nu hänger jag inte med riktigt. Är det här uttryck för påstende 2 eller 1? Varför delar du arean för den stora kuben med 4 för? :)

Användarvisningsbild
dexz
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 52
Blev medlem: tis 09 feb, 2010 22:15

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav dexz » mån 10 jan, 2011 17:53

Tror att oyoyoy ville bevisa att hans eget påstående borde formulerats i frågan istället för det angivna påståendet. Uttrycket är för båda påstående tillsammans så att påstående 2 skall passa ihop med påstående 1 om jag inte missuppfattade det helt.

Han delar med 4 för att han angav det i sitt påstående, men jag ser ingen som helst mening med det. oyoyoy varför är inte frågan bra formulerade som den är? hänger inte riktigt med där.

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav oyoyoy » ons 12 jan, 2011 22:10

Nja, alltså frågan är ju fullt lösbar m h a påstående var för sig. Men de ger olika svar! Som Vigor skrev med fyra gånger större volym ger detta att samma svar fås ur båda påståendena.

Eftersom det inte var en uppgift från ett gammalt prov spelar det ju inte så stor roll eftersom de inte brukar vara tvetydiga som denna. Jag förutsatte nämligen det först så jag satt rätt länge och funderade var jag hade gjort fel i uppgiften :)

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » mån 31 jan, 2011 17:25

Nu har jag korrigerat uppgiften i första inlägget.

Användarvisningsbild
Lenti
Stammis
Stammis
Inlägg: 179
Blev medlem: tor 18 mar, 2010 11:48

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Lenti » tis 01 feb, 2011 4:03

Är svaret för a) så enkelt som fyra gånger mindre volym?

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden

Inläggav Vigor » tis 01 feb, 2011 9:00

(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.

Förhållandet mellan den större och den mindre kubens area är 4:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor blir då roten ur 4:roten ur 1 = 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större

(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.

Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större

Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
NEOFILI
beundran för allt nytt
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
144 dagar 18 timmar och 20 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar