Behöver lite hjälp i hur jag ska tänka:

27. Några vänner ska köpa en present tillsammans. Hur mycket kostar presenten.

1) Om var och en bidrar med 140 kr så fattas det 40 kr.

2. Om var och en bidrar med 160 kr så blir det 60 kr över.

Först tänkte jag:

Presenten kostar: y kr
Antalet personer som lägger in pengar: x kr

1) 140x=y-40
2. 160x=y+60

Men jag kommer inte längre än så. Två ekvationer men hur ser jag om de är obereoende av varandra?

Någon som har ett snabbare sätt att komma fram till rätt svar?

Uppgift 28: Leila odlar enbart morötter och palsternackor i sitt trädgårdsland. Hur många rädisor har Leila i sitt trädgårdsland.
1) Antalet rädisor är lika med summan av antalet morötter och palsternackor.

2. Det finns dubbelt så många palsternackor som morötter i trädgårdslandet. Om man avlägsnar 100 rädisor så finns det lika många rädisor som morötter i trädgårdslandet.

Då får jag dessa ekvationer:

Rädisa=R
morötter:M
Palsternackor=P

1) R=M+P
2)P=2M
p-100=M


2M-100=M
-100=-M

M=100 dvs antalet rädisor är 200? Har jag gjort rätt uträkning?

På den första frågan kan man se det någorlunda eftersom det måste finnas med en gemensam faktor som du antingen kan dividera med eller multiplicera med för att båda ekvationerna ska bli likadana, om man inte ser en sådan direkt så är chansen stor att dem är oberoende, annars kan man alltid ta och bryta ut y i båda och kolla, t.ex 1) Y = 140x + 40, och i 2) Y = 160x - 60, man ser att dem definitivt inte är samma ekvation och är då alltså oberoende, ifall det hade varit samma ekvation så hade dem gett exakt samma y-värde för givet x-värde, det är ju också ett sätt att kolla ifall det stämmer, stoppa in (x=0) i både ekvationerna och se ifall du får samma värde, tex (x=0) 1) Y = 140*0 + 40 = 40 2) Y = 160*0 - 60 = -60, alltså är det två olika ekvationer. Hur man går tillväga att lösa dessa är med ett ekvationssystem, vilket du egentligen inte behöver kunna på nog uppgifter utan bara veta att du kan lösa ut dem, har du två oberoende ekvationer och två okända så går ekvationen att lösa, detsamma med tre okända då behöver du tre oberoende ekvationer.

Men man kan använda sig av substituerings metoden eller additionsmetoden, båda leder till samma svar men lättast är att förklara substitutionsmetoden, d.v.s att man tar t.ex 1) och gör y ensamt och får y = 140x + 40, sedan kan man göra samma med 2) och får y = 160x - 60, och eftersom i deras lösning, d.v.s deras skärningspunkt är deras y-värden lika stora därför kan man ställa upp ekvationerna lika med varandra d.v.s 140x + 40 = 160x - 60, som ger att 20x = 100 ====> x = 5, sedan tar du x-värdet och stoppar in i någon av ekvationerna för att få y-värdet, 140*5 + 40 = 740 och där är då lösningen (x=5, y=740). Det går även bra att substituera x istället för y och ersätta det som värde i den andra ekvationen, de leder ju till samma resultat men det finns alltid en snabbare väg så behöver du räkna ut det ta den som känns enklast att ersätta.


På den andra frågan så gjorde du rätt ändå tills du satte att p-100 = M, dem nämner ju att om man tar bort 100 (rädisor) så finns det lika många rädisor som morötter, men du använde (p) som jag förmodar är palsternackor, använd R-100 = M, istället så kommer du fram till rätt svar på samma sätt, M = 50, P = 100, R = 150.

Hoppas jag inte var allt för tjorvig och det klarnade lite =)