uppg. 20 HT 1998

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
carmal
Stammis
Stammis
Inlägg: 168
Blev medlem: fre 20 aug, 2010 13:19

uppg. 20 HT 1998

Inläggav carmal » ons 15 sep, 2010 9:37

Hej!

Kan ngn förklara hur man ska tänka?!


För att en straffspark i fotboll ska resultera i mål krävs två saker. För det första måste skytten träffa målet, för det andra får målvakten inte rädda skottet. Vad är sannolikheten att skytten gör mål?

1.Sannolikheten för att skytten träffar målet är 0,8.

2.Sannolikheten för att skytten träffar målet och att målvakten räddar skottet från att gå i mål är 0,24.


Tack på förhand

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: uppg. 20 HT 1998

Inläggav Ricin » ons 15 sep, 2010 16:37

För att en straffspark i fotboll ska resultera i mål krävs två saker. För det första måste skytten träffa målet, för det andra får målvakten inte rädda skottet. Vad är sannolikheten att skytten gör mål?

Huruvida det blir mål eller inte beror alltså på två faktorer:

1. Sannolikheten för att skytten träffar mål.
2. Sannolikheten för att målvakten inte räddar skottet.


1.Sannolikheten för att skytten träffar målet är 0,8.

Vilka andra utfall kan förekomma? Bara ett annat: att skytten missar mål, med andra ord kan vi ställa upp följande:

Sannolikhet för träff = 0.8
Sannolikhet för miss = 0.2

Vi vet dock inte sannolikheten för att målvakten ska rädda skottet, och därför kan vi inte lösa uppgiften med (1).

2.Sannolikheten för att skytten träffar målet och att målvakten räddar skottet från att gå i mål är 0,24.


Vi tecknar sannolikheten att skytten träffar målet som: X
och sannolikheten att målvakten räddar som: Y

X * Y = 0.24

Vi har två variabler och kan inte lösa ekvationen, vi kan därför inte heller räkna ut sannolikheten för att skytten ska göra mål.

(1) och (2) tillsammans
Via (1) vet vi att sannolikheten för att skytten träffar mål är 0.8, i (2) tecknade vi den händelsen som X. Om vi kombinerar dessa två så kan vi skriva ekvationen från (2) på följande sätt:

0.8 * Y = 0.24
Y = 0.3
Y = Sannolikheten för att målvakten räddar = 0.3

Med tanke på att det bara finns två utfall för målvakten; antingen räddar han, eller så räddar han inte; så måste sannolikheten att målvakten inte räddar vara 1.0-0.3 = 0.7

Med andra ord är sannolikheten att det blir mål
0.8 * 0.7 = 0.56 = 56%

Enligt min uträkning är alltså rätt svar C. Stämmer det med facit?

Användarvisningsbild
mathul7
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 20
Blev medlem: sön 26 sep, 2010 16:22

Re: uppg. 20 HT 1998

Inläggav mathul7 » tis 12 okt, 2010 14:40

Ricin:

Ditt svar, C, stämmer med facit.


:?:
Jag förstår dock inte följande:

2
"Sannolikheten för att skytten träffar målet och att målvakten räddar skottet från att gå i mål är 0,24."


Min tanke; Borde inte enbart 2 räcka? Där står att sannolikhet för att träffa målet och att målvakt räddar (= blir ej mål) är 0,24. Alltså är sannolikheten att göra mål vid straff 1-0,24 = 0,76 = 76% sannolikhet?

Jag måste tänka fel då detta inte stämmer med facit. Men vad är feltänkt av mig?

Mvh

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: uppg. 20 HT 1998

Inläggav Ricin » tis 12 okt, 2010 17:18

mathul7 skrev: Min tanke; Borde inte enbart 2 räcka? Där står att sannolikhet för att träffa målet och att målvakt räddar (= blir ej mål) är 0,24. Alltså är sannolikheten att göra mål vid straff 1-0,24 = 0,76 = 76% sannolikhet?

Jag måste tänka fel då detta inte stämmer med facit. Men vad är feltänkt av mig?

Mvh
Aah! Din fråga är i princip identisk med min frågeställning om en liknande uppgift (sannolikhet för mynt). http://www.hpguiden.se/forumet/topic?p=82708#82708

Jag har lite svårt att förklara varför det inte går men jag ska göra ett försök.

Vi vet att x*y = 0.24
där x = träff på mål och y = målvakt räddar. (= inget mål)

Det är då lätt hänt att tänka sig att komplementhändelsen till detta är att det blir mål. Komplementhändelsen vore då 1-0.24 = 76%.

Felet i resonemanget ovan ligger i att det inte enbart finns en komplementhändelsen till utfallet som beskrivs i information (2) utan det finns flera.

utfall 1
spelaren träffar mål, målvakten räddar -> inget mål (detta utfall beskrivs i information (2))
utfall 2
spelaren missar mål -> inget mål
utfall 3
spelaren träffar mål, målvakten räddar ej -> mål

Det finns med andra ord åtminstone två till utfall, dessa tillsammans utgör 76% och vi vet inte hur stor del av dessa 76% som utgörs av utfall 3 (mål). Därför kan man inte heller svara på hur stor sannolikheten för mål är.

Användarvisningsbild
mathul7
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 20
Blev medlem: sön 26 sep, 2010 16:22

Re: uppg. 20 HT 1998

Inläggav mathul7 » ons 13 okt, 2010 21:19

Sablar vad klurigt, det är nog bara med erfarenhet som man tänker på rätt sätt.

Och erfarenhet får man ju genom ditt svar 8-)
Tack så mycket för ditt svar vill jag först skriva :)


Jag kollade in din forumtråd samt resonemanget i ditt svar. Jag tror jag förstår.

Precis som du skriver:

"Det finns med andra ord åtminstone två till utfall, dessa tillsammans utgör 76% och vi vet inte hur stor del av dessa 76% som utgörs av utfall 3 (mål). Därför kan man inte heller svara på hur stor sannolikheten för mål är. "

(Bra förklarat här av dig, tack för tydlig formulering!)


M.a.o. vet vi inte sannolikheten för att spelaren missar målet helt och hållet?


Tack igen :)
Mvh Mattias


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 3 timmar och 45 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar