Eftersom jag inte förstår förklaringarna i dom andra trådarna som behandlar samma uppgift, tänkte jag börja på en blank sida och hoppas någon vänlig själ kan förklara hur man går tillväga.


En ny och icke vässad blyertspenna är 15 cm lång och har formen av en rak cirkulär cylinder. Pennan består av ett blyertsstift som är omgivet av trä. Hur stor del av pennans volym utgörs av trä?

(1) Blyertsstiftets radie är 1 mm

(2) Blyertsstiftets diameter utgör 25 procent av pennans diameter.


Rätt svar är B i (2) men ej i (1)

och jag förstår varför. (1) ger oss stiftets radie men inget mer. (2) däremot ger oss förhållandet mellan stiftet och hela pennan och således även mellan träet och pennan. Och eftersom inga konkreta siffror efterfrågas utan bara hur stor del av pennans volym som utgörs av trä, räcker det med (2).

Men jag vet inte riktigt hur man kommer fram till svaret via uträkningar. Hur ställer man upp?

Antar att man ska använda sig av formeln för en rak cirkulär cylinder?

pi * r^2 * h

Kan det vara så enkelt att eftersom träets diameter utgör 75% av pennans diameter så utgör även träet 75% av pennans volym?

Hur det än må ligga till vore jag tacksam om någon kunde visa hur en uppställning ser ut?

Men jag gör först själv ett försök:

pi * 0,75r^2 * 15 = träets volym. Antar här att eftersom träets diameter utgör 75% av pennans diameter så borde samma förhållande råda för radien.

pi * r^2 * 15 = pennans volym

delar man volymerna med varandra, borde det till slut återstå:

0,75 / 1 = 0,75

75 procent av pennans volym utgörs av trä.


Eller har jag helt fel?

emilt skrev:Eftersom jag inte förstår förklaringarna i dom andra trådarna som behandlar samma uppgift, tänkte jag börja på en blank sida och hoppas någon vänlig själ kan förklara hur man går tillväga.


En ny och icke vässad blyertspenna är 15 cm lång och har formen av en rak cirkulär cylinder. Pennan består av ett blyertsstift som är omgivet av trä. Hur stor del av pennans volym utgörs av trä?

(1) Blyertsstiftets radie är 1 mm

(2) Blyertsstiftets diameter utgör 25 procent av pennans diameter.


Rätt svar är B i (2) men ej i (1)

och jag förstår varför. (1) ger oss stiftets radie men inget mer. (2) däremot ger oss förhållandet mellan stiftet och hela pennan och således även mellan träet och pennan. Och eftersom inga konkreta siffror efterfrågas utan bara hur stor del av pennans volym som utgörs av trä, räcker det med (2).

Men jag vet inte riktigt hur man kommer fram till svaret via uträkningar. Hur ställer man upp?

Antar att man ska använda sig av formeln för en rak cirkulär cylinder?

pi * r^2 * h

Kan det vara så enkelt att eftersom träets diameter utgör 75% av pennans diameter så utgör även träet 75% av pennans volym?

Hur det än må ligga till vore jag tacksam om någon kunde visa hur en uppställning ser ut?

Men jag gör först själv ett försök:

pi * 0,75r^2 * 15 = träets volym. Antar här att eftersom träets diameter utgör 75% av pennans diameter så borde samma förhållande råda för radien.

pi * r^2 * 15 = pennans volym

delar man volymerna med varandra, borde det till slut återstå:

0,75 / 1 = 0,75

75 procent av pennans volym utgörs av trä.


Eller har jag helt fel?

Jag skulle vilja påstå att det är fel. Jag kan dock ha fel också

d1=diamtern på pennan
r1=radie på penna
d2=diamtern på trä
r2=radie på trä

0,75d1=d2
0,75r1=r2

(pi*r2^2*15)/(pi*r1^2*15)
(pi*(0,75r1)^2*15)/(pi*r1^2*15)
du kan nu förkorta lite
(0,75r1)^2/(r1)^2
0,75^2*r1^2/r1^2
0,56r1^2/r1^2
0,56

Svaret blir alltså 56 procent.

Synpunkter på det?