3. Tre tal är givna. Då de två minsta talen multipliceras erhålls det tredje talet. Vilka är talen?

(1) Det näst största talet är hälften av det tredje minsta talet.

(2) Det största talet är dubbelt så stort som det näst minsta talet.

-------------------------------------
Enligt facit skall korrekt svar vara E och detta anses (enl. högskoleprovet övningskompendium som jag har lånat) bero på att inga numeriska upplysningar uppges.

Kan någon ge en närmare förklaring samt gärna dra ett figurativt exempel? Jag känner att jag vill ställa upp x * y = z samt fumla runt med med faktorerna för att få fram 2y^2 = 2y och sedan lösa ut två lösningar y1 = 1 och y2 = 0 .

Känns som jag går för långt som dessutom inte skulle frambringa ett entydigt svar. Dessutom, vem säger att x och y inte är lika stora i grundinformationen?

Hmm jag tror att du har missförståt något.
Vi börjar med x*y= z.
Påstående 1 samt 2 säger oss samma sak. Vi antar att x<y<z
vilket gör att påståendena ger oss: (1) y (det näst största talet)= z/2 (z är det tredje minst talet, OBS! INTE det minsta, utan det största) och (2) z (det största talet)= 2y (näst minsta telet).
Vi får alltså z=2y från båda påståendan.
x*(y/2)=y
=> (xy)/2=y
=> xy=2y
=> x=2

Längre kommer man inte eftersom inget samband mellan det minsta talet och de andra talen har angivits

det var ett tag sen jag gjorde NOG tal så jag kan ha heeeelt fel men det tror jag inte =)

Oj.. jag ser att jag får fram y = z/2 enligt som du påpekade 1).
Där ser man att de inte är oberoende ekvationer.

Tack! Men hade man kunna lösa den även om man inte hade vetat faktorer om det hade varit tillräckligt oberoende ekvationer i relation till antal variabler?

Här går det helt enkelt att räkna på hur många ekvationer respektive hur många okända faktorer.

X,Y,Z = 3 okända
1) Y = X/2 och Y*Z = X

Två ekvationer: går ej
2) X = 2y och Y*Z = X

Två ekvationer: går ej

Och sen handlar ju båda ekvationerna om samma sak. Vilket inte tillför en tredje ekvation. Alltså går det ej att lösas.

Ett annat sätt som är oerhört mycket jobbigare, är att ställa upp en tabell och testa sig fram. Men helt onödigt när det gäller HP.

Jag är NÄSTAN helt säker på att det skulle gå. Kan inte simulera alla möjliga tal men jag har en stark känsla av att det matematiskt sett måste gå att definiera variabler efter tillräckligt många inskränkningar i form av oberoende ekvationer. inte säker på om det krävs 1 ekvation för 1 variabel, 2 ekvationer för 2 variabler osv. men kan tänka mig att det kan stämma.


Det var tydligen så enligt DonThomaso =) Kommer ihåg att min polare brukade tjata på mig om det i gymnasiet men jag brydde mig inte om det eftersom jag aldrig kände att jag hade nytta av den kunskapen i matte D Men det är tydligen bra kunskap för HP =)

Om man ställer en tabell och testar sig fram med X=1..4..7 så märker man snart att X kan vara olika. Då kan man direkt dra slutsatsen att ekvationen är olöslig. Men som tur är så har matematikerna gjort det enklare med en grundprincip som bygger på att ekvationerna måste vara lika många eller överskrida antalet okända faktorer.

Det man får se upp med, är att det kan finnas så att säga inbyggda ekvationer i 2 ekvationer. Att de tillsammans skapar en tredje och då blir det lätt slarvfel med den här principen.

ute och cyklar