2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
arviddr
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 20
Blev medlem: ons 27 apr, 2011 13:54

2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav arviddr » tis 03 apr, 2012 18:44

Bild

Hur kan x^2 bli -1?

Tack på förhand

Arvid

Användarvisningsbild
admin
Site Admin
Site Admin
Inlägg: 1558
Blev medlem: tor 31 maj, 2007 20:31

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav admin » tis 03 apr, 2012 19:31

x + x^2 + x^3

kan flyttas om så att det står

x^2 + x + x^3

För att sedan lösa ut x ur x + x^3

x^2 + x(1 + x^2)

Vi vet att x^2 = -1 och får

-1 + x(1 - 1)
-1 + x(0)
-1

arviddr
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 20
Blev medlem: ons 27 apr, 2011 13:54

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav arviddr » ons 04 apr, 2012 8:44

Tack för en bra lösning! Det jag inte förstår dock är hur x^2 kan bli -1. Ex. (-1)^2 blir ju 1 och 1^2 blir ju också 1.

Arvid

Användarvisningsbild
admin
Site Admin
Site Admin
Inlägg: 1558
Blev medlem: tor 31 maj, 2007 20:31

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav admin » ons 04 apr, 2012 9:33

Det är ett så kallat imaginärt tal (Matematik E). När man räknar med imaginära tal kan man dra roten även ur negativa tal. Man behöver dock inte kunna Matte E för att lösa uppgiften, enligt ovan.

Användarvisningsbild
admin
Site Admin
Site Admin
Inlägg: 1558
Blev medlem: tor 31 maj, 2007 20:31

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav admin » tor 28 jun, 2012 8:18

Ytterligare en alternativ lösning är

x + x^2 + x^3 = x + x^2 + x^2 * x

x^2 = -1
x = rotenur(-1)

Vilket ger att

rotenur(-1) + -1 + (-1 * rotenur(-1)) = rotenur(-1) - 1 - 1 * rotenur(-1) =
rotenur(-1) - 1 - rotenur(-1) = -1

sillybilly
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 8
Blev medlem: tis 28 aug, 2012 14:32

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav sillybilly » mån 08 okt, 2012 10:50

Jag tänkte så här:

x + x^2 + x^3 = x(1 + x + x^2) - bryter ut x

sätt in -1 istället för x^2 blir: x(1 + x - 1) = x(x) = x^2 = -1

montecristoo
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 12
Blev medlem: lör 13 okt, 2012 17:54

Re: 2012-Vår - Provpass 5, uppgift 12

Inläggav montecristoo » lör 13 okt, 2012 18:20

sillybilly skrev:Jag tänkte så här:

x + x^2 + x^3 = x(1 + x + x^2) - bryter ut x

sätt in -1 istället för x^2 blir: x(1 + x - 1) = x(x) = x^2 = -1
Men.. det du får ut är bara vad x^2 är, vilket man fick reda på i uppgiften.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 2 timmar och 14 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar