Diverse XYZ-uppgifter

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
ennijo
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 21 jan, 2013 11:54

Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav ennijo » ons 20 feb, 2013 8:38

Vore tacksam för förklaringar till dessa uppgifter:

Fråga 4.

Vad är x om ?30x = ?3 · x och x > 0?

A.10
B.?10
C.3
D.?3

? = roten ur


Fråga 5.
Vilket av följande är en ekvation av en cirkel som passerar genom (3,4) i ett vanligt (x, y) koordinatsystem om cirkeln har sitt centrum i origo.

A.x – y = –1
B.x + y² = –1
C.x² + y = 25
D.x² + y² = 25


Fråga 15.
Funktion h ges av h(x) = x² + x och funktionen g ges av g(x) = 2x. Bestäm g(h(2)).

A.1
B.10
C.12
D.18


Fråga 18.
Vad är den högsta gemensamma delaren för 42, 126, och 210

A.6
B.14
C.21
D.42



Rätta svaren:
4.A
5.D
15.C
18.D

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Baltic » ons 20 feb, 2013 10:50

4.

sqrt(30*x) = sqrt(3)*x :arrow:

sqrt(30)*sqrt(x) = sqrt (3)*x :arrow:

(sqrt(30))/(sqrt(3)) = x / (sqrt(x))

Högerled:

(x^1)/x^(1/2) :arrow:

(x^1) * x^(-1/2) :arrow:

x^(1/2) :arrow:

sqrt(x)

Så båda ekvationsleden blir då:

(sqrt(30))/(sqrt(3)) = sqrt(x)

Upphöj båda leden till två och du får

x = 30/3 :arrow: x = 10

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Baltic » ons 20 feb, 2013 10:57

5.

Bild

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Baltic » ons 20 feb, 2013 11:00

15.

h(x) = x²
g(x) = 2x

h(2)=(2²)*2 = 6

g(h(2)) :arrow: g(6) = 2*6 = 12

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Baltic » ons 20 feb, 2013 11:04

18.

Börjar med D eftersom det är högsta talet och vi söker högsta gemensamma nämnaren

42/42 = 1 Funkar!

126/42 = 3 Funkar!

[42*3 = 126]

210/42 = 5 Funkar

[52*5 = 210]

Användarvisningsbild
Pareto
Stammis
Stammis
Inlägg: 179
Blev medlem: mån 31 okt, 2011 10:51
Ort: Göteborg

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Pareto » ons 20 feb, 2013 16:52

Mycket fina förklaringar, Baltic. Tackar speciellt för femman, hade tidigare problem med att förstå den.

ennijo
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 16
Blev medlem: mån 21 jan, 2013 11:54

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav ennijo » ons 20 feb, 2013 18:42

det va fint ja, tack!

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Baltic » ons 20 feb, 2013 18:48

Inga problem! Tyckte själv femman verkade svår men det hjälpte att skissa upp koordinatsystemet. Sen är ju radien alltid samma i en cirkel :)

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Åsnefisk » fre 22 feb, 2013 17:02

Som sagt, bra lösningar!

Gällande uppgift 4 så finns det en snabbare metod. Jag har lite svårt att formulera det i ord men med några exempel så kanske det går ändå. (Jobbigt att det inte finns ett roten ur tecken här på forumet).

Jag betecknar roten ur som [.

[8 = [(2*2*2) = [(2*2) * [2 = 2 * [2 = 2[2

[30x = [(3*10*x) = [3 * [(10x)

(Det kanske är en bra idé att läsa exemplen längst ner i inlägget först, förresten). Som beskrivet i uppgiften:

[30x = [3 * x

Vilket medför att:

[3 * [(10x) = [3 * x

[10x = x

Vi vet alltså att roten ur 10x är lika med 10. Det vill säga att x^2 = 10x. Det enda tal x som uppfyller detta är 10. Svar A.

Genom att öva på lite omskrivningar av rot-tal på det här viset så kan man ganska fort se hur uppgiften bör lösas utan att skriva något. Jag vet att det har förekommit flera sådana uppgifter, där omskrivning av sådana uttryck behövs. Som exempel:

Bild

Här är det bra att direkt se:

[50 = [(2*5*5) = [2 * [(5*5) = 5[2

Poängen är att primtalsfaktorisera talen (om det behövs) och skriva om alla tal som är kvadrater av sig själva till att stå utanför "roten ur". (Kass formulering, jag vet). Exempel:

[1000 = [(10*10*10) = [(10*10) * [10 = 10[10

(Här kunde man ha tagit steget längre och skrivit 10 som 5*2 men det hade inte förenklat uppgiften).

[125 = [(5*5*5) = [(5*5) * [5 = 5[5

[700 = [(2*2*5*5*7) = [(2*2) * [(5*5) * [7 = 2 * 5 * [7 = 10[7

lurifix
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 8
Blev medlem: tis 27 feb, 2007 1:00

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav lurifix » tis 01 apr, 2014 12:18

Baltic skrev:5.

Bild
Jag står stilla i denna uppgiften, var tänker jag fel?
Jag kan inte se hur du kopplar X^2 + Y^2 = 25 till en "Ekvation av en cirkel" som det står i texten.
För mig säger ekvationen spontant ingenting, förutom att det påminner om pythagoras sats nu när bilden är uppritad, men därifrån kommer jag ej vidare.

Lauri

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: Diverse XYZ-uppgifter

Inläggav Jimbo » tis 01 apr, 2014 12:57

Lauri, cirkelns ekvation är en ekvation som innehåller alla punkter i koordinatsystemet som cirkeln's omkrets rör sig över, ekvationen utan siffror ser ut såhär, (x?x0)^2 + (y?y0)^2 = r^2, där r är radien och (x0,y0) är koordinaterna för mittpunkten i cirkeln och (x,y) är koordinaterna för någon punkt på cirkeln(omkretsen).

eftersom vi vet i detta fall att mittpunkten är origo d.v.s punkt (0,0) så behöver vi inte använda oss av (x0,y0) för att dem försvinner, och cirkelns ekvation ser då ut såhär
(x-0)^2 + (y-0)^2 = r^2 ==> x^2 + y^2 = r^2

och det du nu behöver räkna ut är ju radien och eftersom du vet att punkten (3,4) är på cirkeln så är det bara att stoppa in dem i ekvationen och få 3^2 + 4^2 = r^2 ===> 9 + 16 = r^2 ===> 25 = r^2 ===>
r = 5, nu när vi vet radien är det bara att stoppa in den i cirkelns ekvation och få x^2 + y^2 = 5^2 alltså x^2 + y^2 = 25.

Som man ser på bilden är cirkelns ekvation egentligen bara pythagoras sats för radien med koordinater som är på cirkeln, så vet du mittpunkten och en punkt på cirkeln kan du ta fram radien, vet du radien och mittpunkten kan du ta fram alla punkter på cirkeln.

Hoppas det klarnade lite =)


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
FURIE
person i tillstånd av raseri
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
142 dagar 7 timmar och 47 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar