HP 2011- 10-29

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
Användarvisningsbild
sebkar2
Stammis
Stammis
Inlägg: 175
Blev medlem: lör 28 jun, 2014 16:20

HP 2011- 10-29

Inläggav sebkar2 » fre 12 sep, 2014 11:54

HP 2011- 10-29
XYZ, fråga 12. Trianglarna t1 o t2 är likformiga. Arean av t1 är 72 cm^2. Vilken area har t2?

En och så får vi veta att ena sidan i ta är 12, och ena i t2 är 8. Borde inte då t2s area vara 8 cm^2, om man utgår från likformighet, dvs ekvationen x/72= 8/12 => en area på 48 cm^2. Facit får det till 32, fattar inte logiken. hjälp plz :roll:

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » fre 12 sep, 2014 12:43

Jag har haft problem med den uppgiften och förstår fortfarande inte hur man löser den och varför man öser den som man gör. Jag hade nämligen försökt lösa den genom likformighetsprincipen dvs.

12/8 = 72/x
1,5 = 72/x
x= 72/1,5 = 48

Men det blev fel svar. Så ja jag försökte lösa den såhär men det blev fel.
MadridistaN

isa.berg
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 2
Blev medlem: ons 16 jul, 2014 13:34

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav isa.berg » fre 12 sep, 2014 15:58

I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår :-D

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » fre 12 sep, 2014 23:32

isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår :-D
Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arean för en triangel löses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arean av en triangel genom (b * h)/2 ?
Senast redigerad av 1 Madridistan, redigerad totalt 0 gånger.
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Michster » lör 13 sep, 2014 9:14

Madridistan skrev:
isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår :-D
Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?
Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » lör 13 sep, 2014 9:51

Michster skrev:
Madridistan skrev:
isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår :-D
Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?
Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.
Vill du hänvisa till mig ifall detta står någonstans i VIP utbildningen? Känns som om det är en massa saker jag har fått lära mig genom att läsa i forumet när det istället borde finnas med i VIP utbildningen också.
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Michster » lör 13 sep, 2014 10:21

Madridistan skrev:
Michster skrev:
Madridistan skrev: Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?
Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.
Vill du hänvisa till mig ifall detta står någonstans i VIP utbildningen? Känns som om det är en massa saker jag har fått lära mig genom att läsa i forumet när det istället borde finnas med i VIP utbildningen också.
Här pratas det om längdskalor http://www.hpguiden.se/vip/kvantitativa ... sen/skalor

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Keyser_soze » lör 13 sep, 2014 15:02

Den går att lösa med enbart längdskalor, det är hur jag skulle ha gjort det. Sättet folk visar är lite överkurs. Du har Arean på den stora triangeln, du får veta att ena sidan är 12. Sätt den som basen, och du får 12*h/2=72. h= 144/12. h = 12. Då har du fått fram h, och du kan då räkna ut h på lilla triangeln genom likformighet. 12/12=8/h(lilla).

h(lilla) = 8. Så 8*8/2=32. Och det är den lilla triangelns area.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » lör 13 sep, 2014 17:21

Keyser_soze skrev:Den går att lösa med enbart längdskalor, det är hur jag skulle ha gjort det. Sättet folk visar är lite överkurs. Du har Arean på den stora triangeln, du får veta att ena sidan är 12. Sätt den som basen, och du får 12*h/2=72. h= 144/12. h = 12. Då har du fått fram h, och du kan då räkna ut h på lilla triangeln genom likformighet. 12/12=8/h(lilla).

h(lilla) = 8. Så 8*8/2=32. Och det är den lilla triangelns area.
Ja så kan man också göra. Jag tänkte mer varför man använde sig av längdskalan upp höjt till två när vi har en triangel i uppgift(vars area är (B * h)/2).
MadridistaN

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Jimbo » mån 15 sep, 2014 14:15

Längdskalan och areanskalan har egentligen inget med formeln för arean att göra.

säg att vi har två likformiga trianglar och den ena har sidor som är (k) gånger längre än den andra, d.v.s om en av sidorna kan skrivas som (a) cm så är motsvarande sida på den större triangeln skrivas (k)*(a), och förhållandet mellan de sidorna blir alltså (k)*(a)/(a) = (k), och arean av den mindre triangeln blir (a)*(h)/2, och eftersom alla sidor är (k) gånger längre i den större så blir höjden för den (k)*(h), så arean för den större triangeln blir (k)*(a)*(k)*(h)/2 = (k)^2*(a)*(h)/2.

Förhållandet mellan areorna blir alltså (k)^2*(a)*(h)/2 / (a)*(h)/2 = (k)^2

Och här kan man se ett samband mellan längdskalan och areaskalan
Längdskalan är L = (k)
Areanskalan är A = (k)^2
Alltså är A = L^2

Volymskalans samband med längdskalan blir V = L^3

detta sker eftersom i formlerna för volymen eller arean så multiplicerar du in en faktor av (k) per sida för den större figuren, i area formeln använder du två sidor, alltså kommer två (k) multipliceras, i volym formeln har du tre sidor alltså kommer tre (k) multipliceras, osv osv.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » mån 15 sep, 2014 23:36

Jimbo skrev:Längdskalan och areanskalan har egentligen inget med formeln för arean att göra.

säg att vi har två likformiga trianglar och den ena har sidor som är (k) gånger längre än den andra, d.v.s om en av sidorna kan skrivas som (a) cm så är motsvarande sida på den större triangeln skrivas (k)*(a), och förhållandet mellan de sidorna blir alltså (k)*(a)/(a) = (k), och arean av den mindre triangeln blir (a)*(h)/2, och eftersom alla sidor är (k) gånger längre i den större så blir höjden för den (k)*(h), så arean för den större triangeln blir (k)*(a)*(k)*(h)/2 = (k)^2*(a)*(h)/2.

Förhållandet mellan areorna blir alltså (k)^2*(a)*(h)/2 / (a)*(h)/2 = (k)^2

Och här kan man se ett samband mellan längdskalan och areaskalan
Längdskalan är L = (k)
Areanskalan är A = (k)^2
Alltså är A = L^2

Volymskalans samband med längdskalan blir V = L^3

detta sker eftersom i formlerna för volymen eller arean så multiplicerar du in en faktor av (k) per sida för den större figuren, i area formeln använder du två sidor, alltså kommer två (k) multipliceras, i volym formeln har du tre sidor alltså kommer tre (k) multipliceras, osv osv.
Med andra ord så kan man inte använda sig av den vanliga likformighetsprincipen när det är tal om areor och volymer alltså? Endast när de efter frågar efter en längd/bredd eller höjd.
MadridistaN

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Jimbo » tis 16 sep, 2014 20:18

Förhållandet mellan deras sidor är inte lika med förhållandet mellan deras area/volym.

förhållandet mellan deras sidor är t.ex ett värde på (k)
förhållandet mellan deras area är t.ex ett värde på (k)^2
förhållandet mellan deras volym är t.ex ett värde på (k)^3

det är det man måste komma ihåg.

Så ifall du ska använda att likformighets principen så får du ej blanda sidor med arean/volymen direkt.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » tis 16 sep, 2014 23:33

Jimbo skrev:Förhållandet mellan deras sidor är inte lika med förhållandet mellan deras area/volym.

förhållandet mellan deras sidor är t.ex ett värde på (k)
förhållandet mellan deras area är t.ex ett värde på (k)^2
förhållandet mellan deras volym är t.ex ett värde på (k)^3

det är det man måste komma ihåg.

Så ifall du ska använda att likformighets principen så får du ej blanda sidor med arean/volymen direkt.
Då är jag med. Då kan vi även dra slutsatsen att bara för att arean av en triangel ser ut enligt (b*h)/2 så kommer förhållandet mellan två trianglars area ändå vara längden i kvadrat som det är för t.ex. en kvadrat? Eller är jag ute och cyklar där?
MadridistaN

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Jimbo » ons 17 sep, 2014 22:49

jo, lite

om du säger såhär istället

"Då kan vi även dra slutsatsen att oavsett hur area formeln ser ut för figuren så kommer förhållandet mellan två geometriska figurers area vara förhållandet av deras längder i kvadrat"

för att t.ex få ut arean av den större figuren och du vet en längd på en sida på varsin figur som är på samma ställe och du vet även arean av den lilla figuren, så kan du dividera den stora figurens sida med den lilla figurens sida, sen kvadrerar du den kvoten och multiplicerar in det i den lilla figurens area och vips! så har du fått den stora figurens area.

A/a = (L/l)^2 => area(stor)/area(liten) = (längd(stor)/längd(liten))^2
alltså kan den störres area skrivas
A = a*(L/l)^2

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HP 2011- 10-29

Inläggav Madridistan » tor 18 sep, 2014 0:25

Jimbo skrev:jo, lite

om du säger såhär istället

"Då kan vi även dra slutsatsen att oavsett hur area formeln ser ut för figuren så kommer förhållandet mellan två geometriska figurers area vara förhållandet av deras längder i kvadrat"

för att t.ex få ut arean av den större figuren och du vet en längd på en sida på varsin figur som är på samma ställe och du vet även arean av den lilla figuren, så kan du dividera den stora figurens sida med den lilla figurens sida, sen kvadrerar du den kvoten och multiplicerar in det i den lilla figurens area och vips! så har du fått den stora figurens area.

A/a = (L/l)^2 => area(stor)/area(liten) = (längd(stor)/längd(liten))^2
alltså kan den störres area skrivas
A = a*(L/l)^2

Mycket bra förklarat. Nu förstår man verkligen grejen. Tack! :)
MadridistaN


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
NEOFILI
beundran för allt nytt
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
145 dagar 5 timmar och 51 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar