10. I triangeln ABC är vinkeln A rät. AB är x cm och BC är y cm. Vilket uttryck beskriver triangelns area?

Rätt svar: C

Kan någon förklara? Jag lyckas inte kopiera uppgiften, tyvärr.

Kalla sidan AC för z.

z = (y^2 - x^2)^(1/2)

[Pythagoras sats, roten ur är samma som upphöjt till 0,5]

Om basen är sidan z så är arean (b*h)/2
((y^2 - x^2)^(1/2) * x ) / 2

Triangelns area är basen gånger höjden delat på två. (bh)/2

h = x
b = AC

Vi känner inte till sträckan AC, så ekvationen för att få fram AC måste ingå i uttrycket för arean. Vi kan beteckna sträckan AC som b.

Enligt Pythagoras sats så är hypotenusans kvadrat lika med summan av kateternas kvadrater. (Hypotenusan är den längsta sidan, mitt emot den räta vinkeln - i det här fallet y. Kateterna är de kortare sidorna - i det här fallet x och b.)

b^2 + x^2 = y^2

Vi söker b. Lös ut b:

b^2 + x^2 = y^2
b^2 = y^2 - x^2
b = [roten ur(y^2 - x^2)]

Arean är som sagt basen (b) gånger höjden (x) delat på två:

b = [roten ur(y^2 - x^2)]
h = x

Area = (x[roten ur(y^2 - x^2)])/2

Alltså C.

(Gick inte att infoga roten ur tecken, så skrev [roten ur]. Samma som ^(0.5) som sagt).

Tack, nu förstår jag