HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
spirates
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: sön 22 dec, 2013 1:12

HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav spirates » tor 23 okt, 2014 22:16

Bild

Jag tänker att för att få fram det gråa gör jag följande:

10^2+10^2 = c^2 => dvs hypotenusan/trianglens sida är roten ur 200. 200 går ej jämt att ta roten ur så redan här känner jag att jag har gått fel väg.

Hur gör man?

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Keyser_soze » tor 23 okt, 2014 22:46


Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Madridistan » tor 23 okt, 2014 23:04

Hur kom 200 in i bilden? Det du har räknat är längden av hypotenusan, men det behöver du inte för att kunna lösa uppgiften. Det är en area de efterfrågar och du behöver inte alls veta vad hypotenusan är för att kunna räkna ut arean av trianglarna som är inne i kvadraten.
MadridistaN

Jimbo
Stammis
Stammis
Inlägg: 134
Blev medlem: tor 20 feb, 2014 20:23

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Jimbo » tor 23 okt, 2014 23:22

Cirkelbågens area beräknas till (1/4)*(pi*10^2) = 25*pi.
Arean av triangeln beräknas till 10*10/2 = 50.

Därför blir arean av det skuggade området, arean av cirkelbågen subtraherat med arean av triangeln = (25*pi) - 50.

spirates
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: sön 22 dec, 2013 1:12

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav spirates » fre 24 okt, 2014 0:19

nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10

abajeb
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 19
Blev medlem: fre 11 apr, 2014 1:00

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav abajeb » fre 24 okt, 2014 10:25

spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?

Casio
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 17
Blev medlem: mån 17 mar, 2014 23:55

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Casio » fre 24 okt, 2014 10:35

abajeb skrev:
spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?
Cirkelns medelpunkt är i D. Således blir KvadratSida=CirkelRadie.

abajeb
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 19
Blev medlem: fre 11 apr, 2014 1:00

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav abajeb » fre 24 okt, 2014 11:04

Casio skrev:
abajeb skrev:
spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?
Cirkelns medelpunkt är i D. Således blir KvadratSida=CirkelRadie.
Jajuste. Men jag förstår inte hur det markerade området inte är en cirkelbåge? det känns som att man subtraherar en halv triangel från den cirkelbåge vars area vi är ute efter. Skulle verkligen uppskatta ett förtydligande

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Madridistan » fre 24 okt, 2014 11:24

Om du tittar på cirkelbågen AC med den rätvinkliga triangeln ACD så ser du att det är en fjärdedels cirkel vars area kan vi få genom: (pi gånger radien i kvadrat)/4. Radien är 10 och arean av en fjärdedels cirkel blir: (10 i kvadrat gånger pi)/4.

Men vi söker arean av det grå markerade området. Alltså måste vi nu ta bort arean för den rätvinkliga triangeln ACD från ((10 i kvadrat gånger pi)/4) som är arean för den rätvinkliga triangel ACD plus cirkelbågen AC.

Arean av den rätvinkliga triangel är: (basen gånger höjden)/2. Eftersom sträckan AD samt DC utgör sidor i en kvadrat så är de lika lång vilket är alltså 10 cm som det står i uppgiften. Så: (10 x 10)/2 = 50 cm i kvadrat.

Tidigare hade vi ((10 i kvadrat gånger pi)/4).

Så nu ska vi ta bort 50 cm i kvadrat ur det.

((10 i kvadrat gånger pi)/4) - 50 cm kvadrat = ((100 gånger pi)/4) - 50 cm i kvadrat = 25pi-50 som är svaret.

Förstår du nu?
MadridistaN

abajeb
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 19
Blev medlem: fre 11 apr, 2014 1:00

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav abajeb » fre 24 okt, 2014 11:53

Madridistan skrev:Om du tittar på cirkelbågen AC med den rätvinkliga triangeln ACD så ser du att det är en fjärdedels cirkel vars area kan vi få genom: (pi gånger radien i kvadrat)/4. Radien är 10 och arean av en fjärdedels cirkel blir: (10 i kvadrat gånger pi)/4.

Men vi söker arean av det grå markerade området. Alltså måste vi nu ta bort arean för den rätvinkliga triangeln ACD från ((10 i kvadrat gånger pi)/4) som är arean för den rätvinkliga triangel ACD plus cirkelbågen AC.

Arean av den rätvinkliga triangel är: (basen gånger höjden)/2. Eftersom sträckan AD samt DC utgör sidor i en kvadrat så är de lika lång vilket är alltså 10 cm som det står i uppgiften. Så: (10 x 10)/2 = 50 cm i kvadrat.

Tidigare hade vi ((10 i kvadrat gånger pi)/4).

Så nu ska vi ta bort 50 cm i kvadrat ur det.

((10 i kvadrat gånger pi)/4) - 50 cm kvadrat = ((100 gånger pi)/4) - 50 cm i kvadrat = 25pi-50 som är svaret.

Förstår du nu?
Tack för ditt svar. Jag förstår själva räkneprocessen. Det som inte är glasklart för mig är varför den grå markerade zonen som vi är ute efter inte anses vara "en del" av den rätvinkliga triangeln. Du säger att den rätvinkliga triangeln utgörs av: Triangeln + det markerade området, vilket ju skulle betyda att triangeln area "är mer än bara triangelns area".

Dom kan väl inte mena att cirkelbågen endast är den bågade kurvan?

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Madridistan » fre 24 okt, 2014 13:32

Jag tror nog att du tittar på rätvinklig triangel. Men rätvinklig triangel menar vi den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD och inte ABC.
MadridistaN

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Madridistan » fre 24 okt, 2014 13:42

Titta nu på dessa två bilder. Här nedan har du den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD samt cirkelbågen AC(det grå markerade området i figuren), som tillsammans bilder en fjärdedel av en cirkel, markerat med röda streck.

Bild



Här nedan har du den rätvinkliga triangeln, som begränsas av punkterna ACD, markerat med röda sträck.

Bild



Tar vi bort arean av den andra figuren från den första figuren så får vi arean av grå markerade området(cirkelbågen AC) som är det som efterfrågas i uppgiften.
MadridistaN

abajeb
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 19
Blev medlem: fre 11 apr, 2014 1:00

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav abajeb » fre 24 okt, 2014 17:54

Madridistan skrev:Titta nu på dessa två bilder. Här nedan har du den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD samt cirkelbågen AC(det grå markerade området i figuren), som tillsammans bilder en fjärdedel av en cirkel, markerat med röda streck.

Bild



Här nedan har du den rätvinkliga triangeln, som begränsas av punkterna ACD, markerat med röda sträck.


Herregud hahah vet inte riktigt varför jag tänkte att det var den andra triangeln. Tack så mycket
Bild



Tar vi bort arean av den andra figuren från den första figuren så får vi arean av grå markerade området(cirkelbågen AC) som är det som efterfrågas i uppgiften.

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Madridistan » fre 24 okt, 2014 18:02

Inga problem. Viktigaste är att du nu förstått uppgiften och kan lösa det om det kommer något liknande på hp provet framöver :)
MadridistaN

Keyser_soze
Stammis
Stammis
Inlägg: 473
Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40

Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)

Inläggav Keyser_soze » fre 24 okt, 2014 18:27

Alltså så är det väl inte?


Bågen som du ser som går från A till C är 1/4 av en cirkel. Dess radie är diagonalen på kvadraten. Den ligger i den övre halvan av kvadraten.

Dvs du drar bort övre halvan av kvadraten från 1/4 av en cirkel med radien 10.


Area cirkelbåge blir då (10*10pi)/4

Area övre halvan av kvadraten (10*10)/2

Area det grå markerade området (25pi-50) cm


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
VÄLSK
utländsk, främmande; fransk (eller) italiensk; välska seder
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 9 timmar och 33 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar