För vilka värden på a saknar ekvationen x^2 - 10x + a = 0 lösning?

(Utan att använda p q formeln).

Tack!

Kan du lösa frågan själv med pq-formeln? Eller är du ute efter annan metod för att lösa andragradsfunktioner?

Med pq-formeln blir det:

x^2 - 10x + a = 0
x = 5 +- [roten ur (25 - a)]

Alltså måste a vara större än 25 för att det inte ska gå att lösa (det måste bli roten ur ett negativt tal så att det är icke-reellt).

a > 25

Men när uppgiften kom upp i boken så hade pq-formeln inte introducerats än så meningen är att man ska lösa det på något annat sätt. Jag kommer inte fram till hur, bortsett från att flytta runt lite och sedan gissa eller pröva mig fram. Det kan ju inte vara meningen.

Jaha Åsnefisk den var klurig!

Testade att faktorisera det:

x(x-10)+a = 0

Så x(x-10) måste vara samma som a, fast negativt då, för att ekvationen ska vara lika med noll. Hjälper detta något?

Baltic skrev:Jaha Åsnefisk den var klurig!

Testade att faktorisera det:

x(x-10)+a = 0

Så x(x-10) måste vara samma som a, fast negativt då, för att ekvationen ska vara lika med noll. Hjälper detta något?

Tackar!

Jag kom även till samma punkt och fick sedan sedan också gissa / pröva fram svaret, vilket jag inte nöjer mig med. Efter att ha jobbat lite längre fram i boken så vet jag dock hur uppgiften enklast bör lösas:

Ekvationen är skrivet på formen x^2 + px + q, där p = -10 och q = a.

För att ekvationen ska sakna reella lösningar så måste p^2 < 4q. Alltså (-10)^2 < 4a, eller 4a > (-10)^2.

4a > (-10)^2
4a > 100
a > 25

Anledningen till att det är fallet kan man komma fram till om man ställer upp lösningen för en ekvation på formen x^2 + pq + q:

x = -(p/2) +- [roten ur ((p/2)^2 - q)]

Notera att om q är större än (p/2)^2 så blir det att ta roten ur ett negativt tal, vilket blir icke reellt. Om q = (p/2)^2 så blir det roten ur 0 och talets lösning blir -(p/2), vilket innebär att talet har två reella lösningar som är samma. Om q < (p/2)^2 så har talet två reella (och olika) lösningar.

Det blir snyggare och enklare formulerat om man använder sig av p^2 och 4q men den som är intresserad kan gärna försöka få fram det själv först. Då förstår man det bättre. Jag tror i alla fall att det här kan komma till stor användning på XYZ, om det nu skulle dyka upp.