Eftersom att ekvationen "(y-3)^2 = 16" har kvadrater på både vänstra och högra ledet kan man dra kvadratroten båda dessa leden, säger "Matematik från a till e" B boken.

Då är min fråga varför kan man inte göra samma sak på denna ekvation: (10y+11)^2=(15y+1)^2 ???

Derivera? Det lär man sig väl först i C-kursen?
Om du menar att dra roten ur, så kan det göras på båda ekvationerna.

t.ex.
(y-3)^2 = 16
y - 3 = 4

och
(10y+11)^2=(15y+1)^2
10y + 11 = 15y + 1

Så länge du gör exakt samma sak i båda led så kan du göra precis vad du vill!

Modern skrev:Derivera? Det lär man sig väl först i C-kursen?
Om du menar att dra roten ur, så kan det göras på båda ekvationerna.

t.ex.
(y-3)^2 = 16
y - 3 = 4

och
(10y+11)^2=(15y+1)^2
10y + 11 = 15y + 1

Så länge du gör exakt samma sak i båda led så kan du göra precis vad du vill!

Ja, jag menade det! haha är lite dumskallarnas sammansvärjning över mig ... Nej det sista går väl inte?

Talet står i min mattebok och lösningen enligt facit är:

(10y+11)^2=(15y+1)^2

=>100y^2+220y+121 = ... Man skall alltså använda kvadreringsregeln vilket blir ett annat svar [...] y^2-1.52-0.96=0

Det här känns nästan värre än Menons paradox, hoppas någon kan hjälpa mig?

Oj. Där tänkte jag mig inte för! Men detsamma gäller ju
(y-3)^2 = 16 eftersom den kan skrivas om via kvadreringsregler.
y^2 - 6y + 9 = 16
y^2 - 6y - 7 = 0.
pq-formeln:

y=3+-rotenur(9+7)
y=4
y=-1

So well. Vi får vänta tills någon mer matematiskt bevandrad förklarar varför man "får" dra roten ur rätt av (om man nu får det).

Modern skrev: Om du menar att dra roten ur, så kan det göras på båda ekvationerna.

t.ex.
(y-3)^2 = 16
y - 3 = 4

Så länge du gör exakt samma sak i båda led så kan du göra precis vad du vill!

Ajabaja, om du har (y-3)^2 = 16 och tar kvadratroten på båda sidor får du:

y-3 = (+-)sq.root(16) --> y = 3+- 4 --> y1 = 7, y2 = -1

Man får alltså två svar. Jag har kontrollerat svaret på räknaren.

Millepille skrev:

Modern skrev:Derivera? Det lär man sig väl först i C-kursen?
Om du menar att dra roten ur, så kan det göras på båda ekvationerna.

t.ex.
(y-3)^2 = 16
y - 3 = 4

och
(10y+11)^2=(15y+1)^2
10y + 11 = 15y + 1

Så länge du gör exakt samma sak i båda led så kan du göra precis vad du vill!

Ja, jag menade det! haha är lite dumskallarnas sammansvärjning över mig ... Nej det sista går väl inte?

Talet står i min mattebok och lösningen enligt facit är:

(10y+11)^2=(15y+1)^2

=>100y^2+220y+121 = ... Man skall alltså använda kvadreringsregeln vilket blir ett annat svar [...] y^2-1.52-0.96=0

Det här känns nästan värre än Menons paradox, hoppas någon kan hjälpa mig?

Det står inte att man skall "Utveckla" isf lösa?

Nope! Står att man skall lösa ekvationen på båda ...

"svar [...] y^2-1.52-0.96=0"

Vi har ju härmed inte löst ut en variabel och därmed inte "löst" ekvationerna (se vilka rötter den har).

Rätta mig gärna om jag har fel.

BTW.
Här är min lösning:

(10y+11)^2=(15y+1)^2 ???
=
10y+11 = 15y + 1
=
5y = 10
=
y = 2
-----------------
med kvadr.regl
100y^2+220y+121 = 225y^2 + 30y + 1
=>
125y^2 -190y -120 = 0
-->
y^2 -1,52y - 0,96 = 0

PQ ger
y1 = -0,48
y2 = 2
--------------
Känns som jag inte kommer någonvart.

Niveus skrev:"svar [...] y^2-1.52-0.96=0"

Vi har ju härmed inte löst ut en variabel och därmed inte "löst" ekvationerna (se vilka rötter den har).

Rätta mig gärna om jag har fel.

BTW.
Här är min lösning:

(10y+11)^2=(15y+1)^2 ???
=
10y+11 = 15y + 1
=
5y = 10
=
y = 2
-----------------
med kvadr.regl
100y^2+220y+121 = 225y^2 + 30y + 1
=>
125y^2 -190y -120 = 0
-->
y^2 -1,52y - 0,96 = 0

PQ ger
y1 = -0,48
y2 = 2
--------------
Känns som jag inte kommer någonvart.

Det är alldeles riktigt! Men jag skrev det som svar eftersom att man kunde jämföra det utvecklade uttrycket på normal form som en andragradsekvation med det utvecklade uttrycket då man drar kvadratroten på både vänster och höger led, vilket bör funka eftersom båda leden är "kvadrater". Enligt matteboken skall man kunna dra "roten ur" när båda leden är "kvadrater" då det är en speciell ekvation. Varför funkar det i första fallet då man har talet 16 på högra ledet ...

Du kan alltid förändra en ekvation genom att göra samma sak på bägge sidor. Det går alltså utmärkt att dra roten ur på bägge sidor och få bort ^2. Din mattebok har fel om den påstår något annat.

Lösningen om någon undrar: Höger sida blir både positivt och negativt.


1. 10y+11=15y+1 då blir lösning att y=2
2. 10y+11=-(15y+1) då blir lösningen att y=-12/25