Rita upp en regelbunden hexagon med sidan a (se bilden).
Dra sedan diagonaler så här (strunta i beteckningarna i figuren):
Du har nu sex stycken kongruenta trianglar. Dra en höjd h från cirkelns mitt ned till varje bas på trianglarna. Du har nu delat basen i varje triangel i två lika stora delar a/2.
Med lite trigonometri får du att tan(30°)=(a/2)/h vilket ger att h=(a/2)/tan(30°).
tan(30°)=1/sqrt(3) så du har att höjden h är h=(a/2)/(1/sqrt(3))=(a*sqrt(3))/2
Arean för en triangel är basen multiplicerat med höjden dividerat med två. Det ger:
Area_Triangel = (a*(a*sqrt(3))/2)/2=(a^2*sqrt(3))/4
Men du har sex trianglar, så arean för hela hexagonen blir
A_Hexagon = 6*(a^2*sqrt(3))/4=(3a^2*sqrt(3))/2
där a är sidan på hexagonen.