7. En vara har stigit i pris under sex år. Hur stor är varans genomsnittliga prisstegring i procent per år?
[b:fd0f777e46](1) priset steg med 65 % på sex år. [/b:fd0f777e46]
Du är ute efter genomsnittlig prisstegring i procent per år. Om den steg med 65 % på 6 år så borde man väl kunna tänka att den steg 65/6 % i genomsnitt per år. D.v.s knappt 11 % om året. Vilket i och för sig blir fel eftersom 11 % kommer att bli mer och mer år för år.
Men från början har varans pris "värdet" 1 och efter 6 år är värdet uppe i 1.65. Genom följande ekvation kan du lösa ut x och beräkna hur mycket det måste stiga per år för att bli 65 %:
x^6 = 1.65
Det vill säga, typ 1.09*1.09*1.09*1.09*1.09*1.09 = 1.65.
[b:fd0f777e46](2) Priset steg med totalt 25 % de första tre åren och totalt 32 % de sista tre. [/b:fd0f777e46]
För de första 3 åren gäller samma lösningsmetod:
x^3 = 1.25 ger den genomsnittliga procentuella ökningen under de första 3 åren.
1.25x^3 = 1.57 ger den genomsnittliga procentuella ökningen under de sista 3 åren.
Genomsnittet av dessa uträknade värden borde väl vara det sammanlagda genomsnittet...
10. År 1995 var jordens foolkmängd 6.0 miljarder. Hur stor skulle jordens folkmängd vara år 2010, om den årliga procentuella tillväxten var densamma som den procentuella medeltillväxten under åren 1950-1995?
[b:fd0f777e46](1) År 1960 var jordens folkmängd 3.0 miljarder. [/b:fd0f777e46]
Går ej att lösa eftersom vi inte vet befolkningsmängden år 1950.
[b:fd0f777e46](2) År 1950 var jordens folkmängd 2.5 miljarder. [/b:fd0f777e46]
Här funkar det bättre. Jordens befolkningsmängd mellan 1950 och 1995 ökade med 6.0 - 2.5 = 3.5 miljarder. Vilket motsvarar (3.5/2.5)*100 = 140 % av 2.5 miljarder.
Räkna sen ut den procentuella medeltillväxten under åren på samma sätt som i uppgift 7:
x^45 = 1.4 ger medeltillväxten under åren 1950 till 1995. Värdet du får använder du dig nu av för att beräkna befolkningsmängden år 2010.
D.v.s 6*10^9*x^15 = befolkningsmängden år 2010.
Hoppas det gick att förstå!