På hpguidens förklaring slog de ihop högra ledet från båda uttrycken och vänstra ledet från båda uttrycken så att det blev så här. (bild 1)
Men hur kan det här gå? trodde att man först behöver förlänga uttrycket x^2*y*z^3=w^3 med upphöjt till 3 så att vi får på högra ledet w^9, för att NU kunna slå ihop uttrycken.
Hur kan man slå ihop uttrycken bara rakt av som de gjorde? några tankar/ideer?
(obs: bilderna kom i fel ordning)
Du har inte behörighet att öppna de filer som bifogats till detta inlägg.
Ebba12345 skrev: ↑mån 20 mar, 2023 16:34
Hej! Jag slår ihop leden genom att multiplicerar på följande vis: (stort X står för multiplikation)
x²yz³ X xy² = x³y³z³ samt multiplicerar jag de högra leden med varandra såhär:
w³ X w⁹ = w³⁺⁹ = w¹²
Vilket också kan skrivas på detta sätt:
x³y³z³ = (xyz)³ och w¹² = (w⁴)³
Du ser då att du får upphöjt till 3 i båda leden, vilket du då kan ta bort eftersom det står på båda sidor.
Kvar får du då zyx = w⁴
Hoppas detta hjälpte!
Tack för svaret.
Jag fattar hur det går till i alla steg förutom det allra första. Asså hur kan man bara slå ihop uttrycken rakt av som du gjorde? Är det additionsmetoden eller enligt vilken regel liksom? Jag ser inte varför det går att slå ihop uttryckens led.
I ett sådant exempel x=3+2y och x=5z ser jag att eftersom x finns på båda uttrycken så vi kan slå ihop uttrycken --> 3+2y=5z,
men I uppgiften jag skrev i början har vi w^3 i ena uttrycket och w^9 i andra uttrycket, hur kunde vi slå ihop de rakt av utan att först förlänga eller förkorta?
Fattar du min poäng?
Det är kanske inte så lätt (tog själv väldigt lång tid på mig) att se men om du tittar i den den första ekvationen som förekommer i frågan kan man se att det i vänster led krävs en multiplikation med just xy^2 för att samtliga variabler, X,Y och Z ska vara i kubik (upphöjt till 3). Multiplicerar vi vänster led i första ekvationen med xy^2 måste vi förlänga högerled med samma mängd, som vi vet enligt andra ekvationen är W^9.
Hade vi t.ex. x = y och adderar 1 i varje led får vi x +1 = y + 1. Värdet ändras inte. Eller om vi har x = y och även har ekvationen z = w. Multiplicerar VL med z och höger led med w så ändras inte värdet här heller. xz = yw För att vi kan exempelvis byta ut w mot z sen förkorta bort från båda sidor. xz = yz. Vi får igen x = z. Detta är samma princip som används i uppgiften.
Vi får i högerled alltså W^12 som vi kan dela upp i (w^4)^3 för att sist ta tredje roten ur båda sidorna och erhåller xyz = w^4.
topg skrev: ↑mån 20 mar, 2023 17:08
Det är kanske inte så lätt (tog själv väldigt lång tid på mig) att se men om du tittar i den den första ekvationen som förekommer i frågan kan man se att det i vänster led krävs en multiplikation med just xy^2 för att samtliga variabler, X,Y och Z ska vara i kubik (upphöjt till 3). Multiplicerar vi vänster led i första ekvationen med xy^2 måste vi förlänga högerled med samma mängd, som vi vet enligt andra ekvationen är W^9.
Hade vi t.ex. x = y och adderar 1 i varje led får vi x +1 = y + 1. Värdet ändras inte. Eller om vi har x = y och även har ekvationen z = w. Multiplicerar VL med z och höger led med w så ändras inte värdet här heller. xz = yw För att vi kan exempelvis byta ut w mot z sen förkorta bort från båda sidor. xz = yz. Vi får igen x = z. Detta är samma princip som används i uppgiften.
Vi får i högerled alltså W^12 som vi kan dela upp i (w^4)^3 för att sist ta tredje roten ur båda sidorna och erhåller xyz = w^4.
Jahaaaa, nu fattar jag.
Men gud va svårt och se att man gångrar första uttryckets vänstra led med xy^2 och högra med w^9, eller det kan vara lätt för andra men själv är jag inte van överhuvud taget vid sånna uppgifter.
Tack för hjälpen!