NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?
(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.
(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Jag tror att rätt svar ska vara D i (1) och (2) var för sig. Någon som har en bra metod att lösa den på?
Edit: Uppgiften är korrigerad och bör nu stämma i sitt utförande. Se nedan.
(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.
(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Jag tror att rätt svar ska vara D i (1) och (2) var för sig. Någon som har en bra metod att lösa den på?
Edit: Uppgiften är korrigerad och bör nu stämma i sitt utförande. Se nedan.
Senast redigerad av Vigor den mån 31 jan, 2011 17:24, redigerad totalt 1 gånger.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
a = den större kubens area
b = den mindre kubens area = a/2 (hälften så stor, samma information ges i (1) och (2))
V(a) = a^3
V(b) = (a/2)^3 = a^3/2^3 = a^3/8
Förhållandet är alltså 1:8.
b = den mindre kubens area = a/2 (hälften så stor, samma information ges i (1) och (2))
V(a) = a^3
V(b) = (a/2)^3 = a^3/2^3 = a^3/8
Förhållandet är alltså 1:8.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Tack för snabbt svar!
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.
På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Alla sidor på kuben är lika stora.oyoyoy skrev:Hur kan man härleda förhållandet från kubernas area till volymen? Såsom det sägs i (1) att den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre.
På (2) hänger jag med: sidan upphöjt till 3 varför 2^3:1^3 blir det nya förhållandet gällande volymen: 8:1.
a= stora volym
b= lilla volym
V(a)= a * a * a= a^3
V(b)=(a/2)^3
1:8 blir förhållandet.
Edit: Någon får rätta mig om jag har gjort något fel!
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Ja, nu när du påpekar det.
Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?
(1) Den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre kubens area.
...
I påstående (1) är det arean som är dubbelt så stor och inte sidan. Hade det varit sidan som varit dubbelt så stor hade den större kubens sida varit a och den mindre kubens sida a/2. Men nu är det som sagt arean, och då borde det väl bli a^2:(a^2)/2? Men hur ska man få ut deras volymförhållande när man inte känner till förhållandet mellan deras sidor?
Två kuber är olika stora. Hur många gånger mindre volym har den mindre kuben än den större?
(1) Den större kubens area är dubbelt så stor som den mindre kubens area.
...
I påstående (1) är det arean som är dubbelt så stor och inte sidan. Hade det varit sidan som varit dubbelt så stor hade den större kubens sida varit a och den mindre kubens sida a/2. Men nu är det som sagt arean, och då borde det väl bli a^2:(a^2)/2? Men hur ska man få ut deras volymförhållande när man inte känner till förhållandet mellan deras sidor?
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
**
Sådär!
Så enligt påstående (1) är förhållandet roten ur (8) : 1
Men det kan väl ändå inte vara en uppgift från ett gammalt högskoleprovet? För de brukar väl inte ge olika svar, om ett svar kan fås fram.
Sådär!
Så enligt påstående (1) är förhållandet roten ur (8) : 1
Men det kan väl ändå inte vara en uppgift från ett gammalt högskoleprovet? För de brukar väl inte ge olika svar, om ett svar kan fås fram.
Senast redigerad av oyoyoy den sön 09 jan, 2011 17:45, redigerad totalt 1 gånger.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.
För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Det var en uträkning, men verkar som den försvann..Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.
För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2)
x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben
förhållandet dem emellan för arean:
x^2 / 4 = y^2 => y = x/2
(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)
så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Nu hänger jag inte med riktigt. Är det här uttryck för påstende 2 eller 1? Varför delar du arean för den stora kuben med 4 för?oyoyoy skrev:Det var en uträkning, men verkar som den försvann..Vigor skrev:Hm, vad länkar du till? Jag får inte upp något där. Det stämmer, det är inte en autentisk uppgift, utan den har samma källa som en jag postade tidigare.
För att rikta in uppgiften efter påstående (2), borde påstående (1) då lyda; "Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area."? Då borde det stämma va?
Men med fyra gånger stämmer det med påstående (2)
x = sida i den stora kuben
y = sida i den lilla kuben
förhållandet dem emellan för arean:
x^2 / 4 = y^2 => y = x/2
(eftersom roten ur 4 blir 2, enligt uppgiften med 2 gånger så stor så blev ju det roten ur två här)
så då blir det ju som i andra påståendet med att stora kubens sida är dubbelt så stor.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Tror att oyoyoy ville bevisa att hans eget påstående borde formulerats i frågan istället för det angivna påståendet. Uttrycket är för båda påstående tillsammans så att påstående 2 skall passa ihop med påstående 1 om jag inte missuppfattade det helt.
Han delar med 4 för att han angav det i sitt påstående, men jag ser ingen som helst mening med det. oyoyoy varför är inte frågan bra formulerade som den är? hänger inte riktigt med där.
Han delar med 4 för att han angav det i sitt påstående, men jag ser ingen som helst mening med det. oyoyoy varför är inte frågan bra formulerade som den är? hänger inte riktigt med där.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Nja, alltså frågan är ju fullt lösbar m h a påstående var för sig. Men de ger olika svar! Som Vigor skrev med fyra gånger större volym ger detta att samma svar fås ur båda påståendena.
Eftersom det inte var en uppgift från ett gammalt prov spelar det ju inte så stor roll eftersom de inte brukar vara tvetydiga som denna. Jag förutsatte nämligen det först så jag satt rätt länge och funderade var jag hade gjort fel i uppgiften
Eftersom det inte var en uppgift från ett gammalt prov spelar det ju inte så stor roll eftersom de inte brukar vara tvetydiga som denna. Jag förutsatte nämligen det först så jag satt rätt länge och funderade var jag hade gjort fel i uppgiften
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Nu har jag korrigerat uppgiften i första inlägget.
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
Är svaret för a) så enkelt som fyra gånger mindre volym?
Re: NOG-uppgift Kub; volymförhållanden
(1) Den större kubens area är fyra gånger så stor som den mindre kubens area.
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens area är 4:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor blir då roten ur 4:roten ur 1 = 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större
(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större
Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens area är 4:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor blir då roten ur 4:roten ur 1 = 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större
(2) Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1.
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens sidor är 2:1
Förhållandet mellan den större och den mindre kubens volym blir då 2^3:1^3 = 8:1
Den mindre kubens volym är åtta gånger mindre än den större
Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig