Delprovet XYZ testar matematisk problemlösning och består av 12 uppgifter. 

Rekommenderad provtid är 12 minuter och den rekommenderade medeltiden per uppgift är därmed 1 minut per uppgift.

Till varje uppgift finns fyra svarsalternativ varav endast ett är rätt.

I denna provdel ska du lösa matematiska uppgifter. De områden som är inkluderade är aritmetik, algebra, geometri, funktionslära och statistik.

Officiell exempeluppgift

Linjerna ££ L_1 ££ och ££ L_2 ££ skär varandra så att vinkeln ££ x \neq 90 ^{\circ} ££. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

xyzexempel

  1. ££ x + z = 90 ^{\circ} ££
  2. ££ 2x + y - z = 180 ^{\circ} ££
  3. ££ y - x = 90 ^{\circ} ££
  4. ££ 2w + z - x = 180 ^{\circ} ££

Vi ser att vi har två linjer som skär varandra vilket enligt reglerna för detta innebär att vinklar som är mittemot varandra, så kallade vertikalvinklar, är lika stora. Det innebär att

$$ x = z \\ y = w $$

Reglerna ger också att vinklar som är bredvid varandra, så kallade sidovinklar, har vinkelsumman 180°. Det innebär att

$$ x + y = 180 ^{\circ} \\ y + z = 180 ^{\circ} \\ z + w = 180 ^{\circ} \\ w + x = 180 ^{\circ} $$

Vi får i den inledande informationen också veta att x inte är lika med 90°. Med denna information ska vi nu avgröa vilket svarsalternativ som "med säkerhet är korrekt" och som alltid stämmer.

Vi tar ett svarsalternativ i taget.

Svarsalternativ A stämmer om t.ex. ££ x = 45 ^{\circ} ££ eftersom

$$ z = x \\ z = 45 ^{\circ} $$

varmed

$$ x + z = \\ 45 + 45 = \\ 90 ^{\circ} $$

Dock stämmer det inte alltid och t.ex. skulle x kunna vara 50° eller 12°. Vi kan därmed stryka svarsalternativet.

Svarsalternativ B kan vi skriva om genom att ersätta z med x eftersom

$$ z = x $$

Vi har då

$$ 2x + y - z = 180 ^{\circ} \\ 2x + y - x = 180 ^{\circ} $$

Vi kan subtrahera bort ett av de två x:en och kvar har vi då

$$ 2x - x + y = 180 ^{\circ} \\ x + y = 180 ^{\circ} $$

Detta stämmer med regeln för sidovinklar som ger just att x och y har summan 180°. Svarsalternativ B är således korrekt och vi behöver inte räkna vidare eftersom det alltid endast är ett svarsalternativ som är det korrekta.

Om vi har tid över på slutet eller vill kontrollräkna uppgiften kan vi också undersöka svarsalternativ C och D.

Svarsalternativ C beräknar vi genom att först konstatera att y och x är sidovinklar med summan 180°.

$$ x + y = 180 ^{\circ} $$

Vilket ger att

$$ y = 180 ^{\circ} - x $$

Ersätter vi y i svarsalternativet med detta uttryck får vi

$$ y - x = 90 ^{\circ} \\ 180 ^{\circ} - x - x = 90 ^{\circ} $$

Räknar vi vidare ser vi att x måste vara 45° för att svarsalternativet ska stämma.

$$ 180 ^{\circ} - 2x = 90 ^{\circ} \\ 180 ^{\circ} - 2x - 180 ^{\circ} = 90^{\circ} - 180 ^{\circ} \\ -2x = -90 ^{\circ} \\ 2x = 90 ^{\circ} \\ x = \frac{90 ^{\circ}}{2} \\ x = 45 ^{\circ} $$

Eftersom x kan vara både större och mindre än 45° stämmer inte alltid detta svarsalternativ.

Svarsalternativet D kan vi skriva om genom att ersätta z med x och subtrahera bort x.

$$ 2w + z - x = 180 ^{\circ} \\ 2w + x - x = 180 ^{\circ} \\ 2w = 180 ^{\circ} $$

Vi kan sedan beräkna att w måste vara 90° för att ekvationen ska stämma.

$$ 2w = 180 ^{\circ} \\ w = \frac{180 ^{\circ}}{2} \\ w = 90 ^{\circ} $$

För att w ska kunna vara 90° måste däremot även x vara 90° eftersom de är sidovinklar.

$$ x + w = 180 ^{\circ} \\ x + 90 ^{\circ} = 180 ^{\circ} \\ x = 180 ^{\circ} - 90 ^{\circ} \\ x = 90 ^{\circ} $$

Den inledande informationen ger dock att x inte är 90° varmed detta svarsalternativ aldrig stämmer.

Mer information

I VIP-utbildningen går vi igenom samtliga provdelar mer i detalj och du får unika strategier, genomgångar, tips och trix samt lösningsmetoder för alla tänkbara uppgifter som kan komma på provet.

Coachteamet på Högskoleprovguiden Coacherna på Högskoleprovguiden
  Den här e-postadressen skyddas mot spambots. Du måste tillåta JavaScript för att se den.

Feedback eller frågor?
Sociala medier
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
FARISEISK
som avser fariséer; hycklande
Nästa prov

6/4 - 2019 kl 8:10
kvar att studera!

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2019 kl 23:59