Delar man två bråk kan man ju vända på det som är i nämnaren och multiplicera istället

(2/4)/(2/4) (2/4) * (4/2) = 8/8 = 1

Men hur är det om det undre bråket är upphöjt till t.ex. 1/2?


Alltså (2/4)/((2/4)^(1/2) blir ju samma sak som (2/4) * ((4/2)^(1/2))

Men ska man inte vända tecken på potensen? Samma sak som att 1/(x^2) = x^(-2)

Fattar ni min knäppa frågeställning

Det behövs inte. Det sköter sig självt. När du inverterar talet så är det du gör i praktiken att faktiskt byta tecken på exponenten (d.v.s. att multiplicera den med (-1)). Som bekant så är ett bråk upphöjt i n samma sak som täljaren upphöjt i n delat på nämnaren upphöjt i n:

(a/b)^n = (a^n)/(b^n)

Om vi inverterar talet får vi som bekant talet men tvärtom:

(b^n)/(a^n)

Om vi tänker oss att vi byter tecken på exponenten från början så ser vi hur vi får fram det inverterade talet steg för steg:

(a/b)^(-n) = 1/((a/b)^n) = 1/((a^n)/(b^n))
= (1/1)/((a^n)/(b^n)) = (b^n)/(a^n)

Det som sker ovan i efter tredje likhetstecknet är att 1 skrivs som 1/1 för att enkelt kunna göra som man gör när man dividerar bråk med varandra, alltså att multiplicera täljaren (1/1) med nämnaren inverterad ((b^n)/(a^n)). Det är alltså så vi får fram det inverterade talet i praktiken.

Att invertera ett tal är samma sak som att byta tecken på exponenten (att multiplicera den med (-1)).

Exempel med siffror:

(25/5)^2 = (25^2)/(5^2) = 625/25 = 25

Talet inverterat:

(5^2)/(25^2) = 25/625 = 0.04

Hur vi faktiskt inverterar talet, genom att byta tecken på exponenten:

(25/5)^(-2) = 1/((25/5)^2) = 1/((25^2)/(5^2))
= (1/1)/((25^2)/(5^2)) = (5^2)/(25^2) = 25/625 = 0.04

25^(-1) = 0.04
0.04^(-1) = 25

Tack Åsnefisk!

För de andra som läser det här så gjorde du ett litet räknefel, men principen var självklart rätt.

(25/5)^2 = (25^2)/(5^2) = 625/25 = 25

(5^2)/(25^2) = 25/625 = 0.2

Baltic skrev:Tack Åsnefisk!

För de andra som läser det här så gjorde du ett litet räknefel, men principen var självklart rätt.

(25/5)^2 = (25^2)/(5^2) = 625/25 = 25

(5^2)/(25^2) = 25/625 = 0.2

Oj då! Det är såna obegripliga slarvfel som riskerar att sänka mig på provet. 25^2 är givetvis inte 125. Jag tänker på 5^3. Ändå skriver jag 25^2 = 125 gång på gång. Min hjärna vill ta genvägar men det är fallgropar snarare än genvägar. Nåja. Jag ändrade mitt inlägg nu i alla fall.