Hej,

Behöver hjälp med den här uppgiften

28) Till en middag bakades ett antal lika stora pajer. Hur många pajer bakades?

(1) Det blir fyra pajer över om varje middagsgäst får två pajer.
(2) Det fattas en paj för att varje middagsgäst ska få tre pajer.

Tillräcklig med information för lösningen erhålls

A i (1)men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Antal pajer = p
Antal gäster = n

Påstående 1 ger oss:
p/n = 2 rest 4
Här kan du tänka på två sätt:
1. Vi får två obekanta variabler men har bara en oberoende ekvation. Då kan vi inte lösa ut variablerna.
2. Du kan också resonera dig fram till två olika scenarier som båda uppfyller kriteriet för påstående 1. Då kan du dra slutsatsen att endast påstående 1 inte är nog med information för att besvara frågan.
Det skulle t.ex. kunna finnas 24 pajer och 10 gäster. 24/10 = 2 rest 4
Det skulle också kunna finnas 20 pajer och 8 gäster. 20/8 = 2 rest 4

Påstående 2 ger oss:
(p + 1)/n = 3
Repetera proceduren för påstående 1:
1. Vi får två obekanta variabler men har bara en oberoende ekvation. Då kan vi inte lösa ut variablerna.
2. Det skulle t.ex. kunna finnas 8 pajer och 3 middagsgäster. (8+1)/3 = 3
Det skulle också kunna finnas 74 pajer och 25 middagsgäster. (74+1)/25 = 3

Påstående 1 och 2 ger oss:
p/n = 2 rest 4
(p + 1)/n = 3
Den övre ekvationen kan skrivas om till: (p - 4)/n = 2 (Eftersom om vi tar bort resten bör det ju gå jämnt ut)
Nu har vi ett ekvationssystem med 2 obekanta variabler och 2 oberoende ekvationer, och kan därför lösa ut variablerna.
Som du ser kan man tackla uppgiften på olika sätt. Man kan "provocera" fram flera scenarier som stämmer in på den givna informationen, men jag vågar påstå att det finns mycket tid att spara om du kan behärska ekvationsformuleringen.

Hoppas det hjälpte!

alt. lösning

Antal pajer = p
Antal gäster = x

(1)

Ger 2x+4=p
Varje gäst får 2 pajer och det blir 4 över

(2)

Ger 3x-1=p
Det fattas 1 paj för att alla ska få 3 pajer var

Lägger man ihop påståenden får man ett lösbart ekvationssystem

Om man löser det får man att det bakades 14 pajer