2*sqrt(x+5) - 3*sqrt(x+2)=1

Jag har testat att kvadrera bara roten ur termerna, stämmer inte.(och såklart HL)
Har testat att kvadrera båda term1 och term2 (och så klart HL) utan att lyckas.'Haha. hur gör man?

Kvadrerar du alla termer får du:

4(x+5)+9(x+2)=1

4X+20+9X+18=1
13X+38=1
13X=-39
X=-3

När man kvadrerar sådana ekvationer så ska man vara försiktig då man får ut två rötter till X, eftersom den ena roten kan vara en falsk sådan.

Och när jag stoppar -3 i ekvationen så får jag fel svar.

Antingen har jag gjort fel någonstans eller så har du skrivit av en felaktig ekvation.

http://www.ladda-upp.se/bilder/xpjzmofjnbctk/

här, f.ö ska det bara gälla reella tal

Endiv2014: Inte korrekt eftersom du kvadrerar båda leden felaktigt. Använd kvadreringregeln.

jabberwocky: Börja med att skriva om ekvationen som 2*sqrt(x+5)=1+3*sqrt(x+2). Kvadrera nu båda led och jobba vidare därifrån. Se upp för falska rötter och tänk på att det måste gälla att x >= -2.

Michster skrev:Endiv2014: Inte korrekt eftersom du kvadrerar båda leden felaktigt. Använd kvadreringregeln.

jabberwocky: Börja med att skriva om ekvationen som 2*sqrt(x+5)=1+3*sqrt(x+2). Kvadrera nu båda led och jobba vidare därifrån. Se upp för falska rötter och tänk på att det måste gälla att x >= -2.

Ahh smart!!
Fungerar det på alla HL eller är det bara för att det står en 1a där som man kan göra så?

jabberwocky skrev:Ahh smart!!
Fungerar det på alla HL eller är det bara för att det står en 1a där som man kan göra så?

Det är en ganska vedertagen metod vid sådana här rotekvationer. Säger att det fungerar i allmänhet men ekvationens utseende spelar så klart roll för omskrivningar & knep.

Michster skrev:Endiv2014: Inte korrekt eftersom du kvadrerar båda leden felaktigt. Använd kvadreringregeln.

jabberwocky: Börja med att skriva om ekvationen som 2*sqrt(x+5)=1+3*sqrt(x+2). Kvadrera nu båda led och jobba vidare därifrån. Se upp för falska rötter och tänk på att det måste gälla att x >= -2.

Hur har jag kvadrerat felaktigt? Vart gjorde jag fel?

Endiv2014 skrev:

Michster skrev:Endiv2014: Inte korrekt eftersom du kvadrerar båda leden felaktigt. Använd kvadreringregeln.

jabberwocky: Börja med att skriva om ekvationen som 2*sqrt(x+5)=1+3*sqrt(x+2). Kvadrera nu båda led och jobba vidare därifrån. Se upp för falska rötter och tänk på att det måste gälla att x >= -2.

Hur har jag kvadrerat felaktigt? Vart gjorde jag fel?

Du har kvadrerat varje term för sig. Ett exempel:

Det gäller att 5 + 2 = 7, men det gäller inte att 5^2 + 2^2 = 7^2.

Kvadrerar man båda led på korrekt sätt (mha kvadreringsregeln) får man istället:

(5 + 2)^2 = 7^2
5^2 + 2 * 5 * 2 + 2^2 = 7^2
49 = 49

I din lösning saknas alltså mittentermen man får från utvecklingen av (a + b)^2.

Asså vadfan??

Jag gör:


2*sqrt(x+5) = 1+3*sqrt(x+2)

kvadrerar:

4*x+5 = 10*x+2

4x + 5 = 10x+2
4x-10x = 2-5

-6x = -3

x = 0,5

in i ursprungsekvationen ger fel svar.

Så.!! Affhaifaaföojfso..blir galen.

Du får lite hjälp på traven:

2*sqrt(x + 5) = 1 + 3*sqrt(x + 2)

{kvadrerar båda led}

4 * (x + 5) = 1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

osv.

Du kommer behöva kvadrera båda led igen vid en tidpunkt.

Michster skrev:
4 * (x + 5) = 1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

wooot?? det fet stilade?

Michster, sorry, men jag fattar inte :0

Om jag fortsätter på din så får jag:

4(x+5) = 1 + 36(x+2) + 9(x+2)

4x+20 = 1 + 36x + 72 + 9x + 18

-77x = 35

x= -5/11

kontrollerar, fel..

jabberwocky skrev:

Michster skrev:
4 * (x + 5) = 1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

wooot?? det fet stilade?

Michster, sorry, men jag fattar inte :0

Om jag fortsätter på din så får jag:

4(x+5) = 1 + 36(x+2) + 9(x+2)

4x+20 = 1 + 36x + 72 + 9x + 18

-77x = 35

x= -5/11

kontrollerar, fel..

Nej, "sqrt" betyder "andra roten" eller "kvadrat roten": inte "upphöjt till två".

jabberwocky skrev:

Michster skrev:
4 * (x + 5) = 1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

wooot?? det fet stilade?

Eftersom du adderar 3*sqrt(x + 2) så får du två termer i HL.

alltså 1 + 3*sqrt(x + 2)

Då du kvadrerar måste du ta med båda termerna

(1 + 3*sqrt(x + 2))^2 = (1 + 3*sqrt(x + 2))(1 + 3*sqrt(x + 2))

1 + 3*sqrt(x + 2) + 3*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

4 * (x + 5) = 1 + 6*sqrt(x + 2) + 9(x + 2)

Men vad gör jag för fel då? I min beräkning?

jabberwocky skrev:Men vad gör jag för fel då? I min beräkning?

Hur får du helt plötsligt 6*sqrt(x + 2) till 36(x + 2)?

Känner du till kvadreringsregeln (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ? Det är därifrån 6 * sqrt(x + 2) kommer.