Alla tal upphöjt i 0 blir alltid 1. 0^0 är dock en helt annan sak och mer en teoretisk fråga. Är det någon som kan vara snäll med en pedagogisk förklaring till mitt "problem". Tittat på de grundläggande potensreglerna och de förklarar inte varför, eller så förstår jag inte.

carwal skrev:Alla tal upphöjt i 0 blir alltid 1. 0^0 är dock en helt annan sak och mer en teoretisk fråga. Är det någon som kan vara snäll med en pedagogisk förklaring till mitt "problem". Tittat på de grundläggande potensreglerna och de förklarar inte varför, eller så förstår jag inte.

Jag tänker så här. 1 = (x^n)/(x^n) = x^(n-n) = x^0.

Man kan även skriva om x^n till e^(n*lnx). Stoppar man in n=0 får man x^0 = e^(0*lnx) <=> x^0 = e^0 = 1.
Men däremot är 0^0 någorlunda kontroversiell. Slår man det på miniräknaren får man 1. Enligt många matematiker är 0^0 odefinierat. Som jag har förstått det är 0^0=1 ingen matematisk operation utan endast något som man har kommit överens helt enkelt. Jag kan försöka bevisa att 0^0=1 med hjälp av gränsvärde.
Vill bevisa: lim x->0 (x^x) = 1

0,1^0,1 = 0,8
0,01^0,01 = 0,95
0,001^0,001 = 0,933
0,0001^0,0001 = 0,9990

osv...

Intressant fråga!

carwal skrev:Alla tal upphöjt i 0 blir alltid 1. 0^0 är dock en helt annan sak och mer en teoretisk fråga. Är det någon som kan vara snäll med en pedagogisk förklaring till mitt "problem". Tittat på de grundläggande potensreglerna och de förklarar inte varför, eller så förstår jag inte.

x^0 är en definitionsfråga. Många matematiker sätter x^0=1 för att det förenklar många satser.

Ett bevis som jag anser är adekvat för gymnasiematten lyder,
Anta att du ska höja upp y, n antal gånger => y^n.
Vi kan skriva det som y^n=y*y*y...*y, d.v.s. vi höjer upp y, n antal gånger. Alternativt går det att skriva potensen som y^n=1*y*y*y...*y.
Alltså blir y^0= 1.

Läs beviset några gånger och låt det sjunka in, det underlättar mycket. Egentligen bör det inkluderas en definition av x^0 i instruktionshäftet för den kvantitativa delen.

Källhänvisning: What is zero to the power of zero equal to

Tack för båda förklaringarna! Att lim-> 0 vid x^0 är för mig inte tillfredsställande. Jag inser att det är lite mer komplicerat för matte 1/a och nöjer mig med Kolibrifans resonemang.

Kolibrifan skrev:

carwal skrev:Alla tal upphöjt i 0 blir alltid 1. 0^0 är dock en helt annan sak och mer en teoretisk fråga. Är det någon som kan vara snäll med en pedagogisk förklaring till mitt "problem". Tittat på de grundläggande potensreglerna och de förklarar inte varför, eller så förstår jag inte.

x^0 är en definitionsfråga. Många matematiker sätter x^0=1 för att det förenklar många satser.

Ett bevis som jag anser är adekvat för gymnasiematten lyder,
Anta att du ska höja upp y, n antal gånger => y^n.
Vi kan skriva det som y^n=y*y*y...*y, d.v.s. vi höjer upp y, n antal gånger. Alternativt går det att skriva potensen som y^n=1*y*y*y...*y.
Alltså blir y^0= 1.

Läs beviset några gånger och låt det sjunka in, det underlättar mycket. Egentligen bör det inkluderas en definition av x^0 i instruktionshäftet för den kvantitativa delen.

Källhänvisning: What is zero to the power of zero equal to

Jag har svårt för att förstå vad du menar med:


Alternativt går det att skriva potensen som y^n=1*y*y*y...*y.
Alltså blir y^0= 1.


Och dessutom hur kom du fram till svaret i början? är 0 upphöjt till 0 verkligen 1 eller är det odefinierat? Vad är det, dom som skriver/gör högskoleprovet, vill att man ska svara? Vilket är det korrekta svarsalternativet i ett högskoleprov om man får noll upphöjt till noll?

Madristan läs länken som Kolibrifan länkade. För komplicerat för att bry sig och inte nödvändigt på hp. Följ regeln x^0 = 1 så är du rätt ute på högskoleprovet.Man lär sig av att reflektera, det var därför jag ställde frågan egentligen.

Låt oss ta ett exempel.

4/4 är ju 1. 4/4 kan skrivas som 4^1/4^1. Potensreglerna säger oss att om täljaren och nämnaren är samma bas kan vi subtrahera exponenterna på följande sätt:

4^1/4^1 = 4^(1-1)=4^0. 4^0 måste alltså vara 1 då 4/4 =1.

Generellt kan vi säga att

1=a^y/a^y=a^(y-y)=a^0

Blev det tydligare nu?

mvh,
Casio

Nu förstod jag Kolibrifans och Casios inlägg

0^0 är odefinierat. Till den som påstår något annat föreslår jag en grundläggande genomgång av gränsvärden.

derogatory skrev:0^0 är odefinierat. Till den som påstår något annat föreslår jag en grundläggande genomgång av gränsvärden.

Inlägget är värd en diskussion med tanke på uppgift 25 i Provpass 5 våren 2012.

Uppgiften lyder:

Vilket värde har m?

m=(j^k/(j^(1/2))^k)x^0

(1) j=4; k=3
(2) j=k+1; x=j

Alltså är svaret: Tillräcklig information erhålls i (1) men ej i (2).
För den som löser uppgiften genom att sätta in siffror är det en tröst att veta definitionen av x^0, vare sig det är 0, 1 eller odefinierat.

derogatory skrev:0^0 är odefinierat. Till den som påstår något annat föreslår jag en grundläggande genomgång av gränsvärden.

Jag påstår annat då jag inte anser att det är så självklart. Jag har läst om gränsvärden så du får hemskt gärna visa vad du menar.

Det kan vara mer användbart att säga att 0^0 = 1 än att 0^0 är odefinierat. T.ex. skulle det påverka binomialexpansionens allmängiltighet om vi sa att 0^0 är odefinierat. Det går även att visa att 0^0 kan anta värdet 1.

Beror dock i huvudsak på sammanhanget, men att påstå att 0^0 alltid är odefinierat tycker jag inte är korrekt.

Kolibrifan skrev:

derogatory skrev:0^0 är odefinierat. Till den som påstår något annat föreslår jag en grundläggande genomgång av gränsvärden.

Inlägget är värd en diskussion med tanke på uppgift 25 i Provpass 5 våren 2012.

Uppgiften lyder:

Vilket värde har m?

m=(j^k/(?j)^k)x^0

(1) j=4; k=3
(2) j=k+1; x=j

Alltså är svaret: Tillräcklig information erhålls i (1) men ej i (2).
För den som löser uppgiften genom att sätta in siffror är det en tröst att veta definitionen av x^0, vare sig det är 0, 1 eller odefinierat.

Kollade genom uppgiften du menade och jag undrar faktiskt också om man vad det är man ska utgå i från när man löser denna uppgift genom att sätta in siffror.

Blir xupphöjt till 0 lika med 1 eller är det odefinierat?

http://www.provtips.com/_tidigare_hogsk ... p5k12a.pdf

Endiv2014 skrev:

Kolibrifan skrev:

derogatory skrev:0^0 är odefinierat. Till den som påstår något annat föreslår jag en grundläggande genomgång av gränsvärden.

Inlägget är värd en diskussion med tanke på uppgift 25 i Provpass 5 våren 2012.

Uppgiften lyder:

Vilket värde har m?

m=(j^k/(?j)^k)x^0

(1) j=4; k=3
(2) j=k+1; x=j

Alltså är svaret: Tillräcklig information erhålls i (1) men ej i (2).
För den som löser uppgiften genom att sätta in siffror är det en tröst att veta definitionen av x^0, vare sig det är 0, 1 eller odefinierat.

Kollade genom uppgiften du menade och jag undrar faktiskt också om man vad det är man ska utgå i från när man löser denna uppgift genom att sätta in siffror.

Blir xupphöjt till 0 lika med 1 eller är det odefinierat?

http://www.provtips.com/_tidigare_hogsk ... p5k12a.pdf

Enligt Infinitesimalkalkyl (Calculus på engelska) så är 0^0 odefinierat, alltså erhåller uppgiften ingen lösning då det inte finns någon avgränsning för x, d.v.s. finns det något värde som x inte får vara?

Som jag sa i mitt tidigare inlägg så bör det inkluderas en definition av 0^0 eller x^0.