Endiv2014 skrev:Vet inte varför, men jag svarar såhär:



a)

För jag tänker att om n=2 så blir 5^n = 25 vilket borde dela 50 i lika stora delar även om det multipliceras med sig själv 7 gånger då talet ändå kommer att sluta med en nolla.

Jag har dock en känsla av att jag känner igen den här typen av uppgifter då jag tror att det har och gör med Kongruens och moduloräkning, något som man stöter på i matematik 5. En kurs som jag läste under HT 2013. Rätta mig om jag har fel.




Denna uppgift var lite svårare tycker jag, därför vill jag att du förklarar sen hur man ska angripa den här typen av frågor och vad är det första man ska göra om man skulle få en likadan uppgift på högskoleprovet.

Läs visha96s och mitt egna svar så ser du hur du kan tackla uppgiften. Jag själv förenklade bara 50^7 till att få basen 5 istället för 50. Vet inte om våra lösningar är 100 % korrekta, men är ändå ganska säker.
Hur du löser liknane på hp. Det är faktiskt som andra mattetal, att man strävar efter att förenkla. 8^0,5 kan skrivas som 2*(2)^0,5. Öva på potensregler och försök alltid att förenkla mattetalen så mycket som möjligt.

visha96 och carwal: Ser bra ut!

Endiv2014:

Kongruensberäkning behövs inte här och det skulle antagligen göra problemet svårare än vad det är.

Vi vill att 5^n skall dela 50^7. För att detta skall ske måste det finnas en faktor 5^x i 50^7 för något x. Vi vill att detta x skall vara så stort som möjligt.

Vi kan skriva om 50^7 enligt:

50^7 = (5^2 * 2)^7 = {vanliga potensregler} = 5^14 * 2^7

Vad är nu det största n sådant att 5^n delar 5^14 * 2^7? Jo, n = 14. Därför är svaret (e).

God jul på er.

Fråga 3:

Om x > 1 och $$\frac{\sqrt{x}}{x^3}=x^m$$

vad är värdet på m?

(a) -7/2
(b) -3
(c) -5/2
(d) -2
(e) -3/2



Nästa fråga kommer den 27 december.

Michster skrev:
Endiv2014:

Kongruensberäkning behövs inte här och det skulle antagligen göra problemet svårare än vad det är.

Vi vill att 5^n skall dela 50^7. För att detta skall ske måste det finnas en faktor 5^x i 50^7 för något x. Vi vill att detta x skall vara så stort som möjligt.

Vi kan skriva om 50^7 enligt:

50^7 = (5^2 * 2)^7 = {vanliga potensregler} = 5^14 * 2^7

Vad är nu det största n sådant att 5^n delar 5^14 * 2^7? Jo, n = 14. Därför är svaret (e).

Hur kom du på att du behöver ta hjälp av potenslagarna här? Känns som detta var en svår uppgift och man hade nog behövt mer än 1 minut på den under ett högskoleprov för att kunna läsa den.

Endiv2014 skrev:

Hur kom du på att du behöver ta hjälp av potenslagarna här? Känns som detta var en svår uppgift och man hade nog behövt mer än 1 minut på den under ett högskoleprov för att kunna läsa den.

För att om 50^7 skall vara delbar med någon potens av 5 så måste 50^7 ha en faktor 5 i sig. När man har insett detta gäller det att skriva om 50^7 i så många faktorer av 5 som möjligt, och för att göra det kan man använda faktorisering och potenslagarna.

Det skulle vara en svårare uppgift men den går också att lösa på 1 minut. Detta skulle kunna vara en sådan där sista uppgift på provet.

Det handlar om att nöta tillräckligt många uppgifter av denna typen för att man senare intuitivt skall kunna se lösningen.

Michster skrev:

För att om 50^7 skall vara delbar med någon potens av 5 så måste 50^7 ha en faktor 5 i sig. När man har insett detta gäller det att skriva om 50^7 i så många faktorer av 5 som möjligt, och för att göra det kan man använda faktorisering och potenslagarna.

Det skulle vara en svårare uppgift men den går också att lösa på 1 minut. Detta skulle kunna vara en sådan där sista uppgift på provet.

Det handlar om att nöta tillräckligt många uppgifter av denna typen för att man senare intuitivt skall kunna se lösningen.

Nu förstår jag det. Man hade kunnat lösa den på följande vis också väl?

(5 * 5 * 2)^7

5^7 * 5^7 * 2^7

5^14 * 2^7

Endiv2014: Japp, det funkar fint.

Lång dag! Glömde nästan bort att jag skulle uppdatera tråden (nu blev det strax efter midnatt men men). Bra jobbat med förra uppgiften!


Fråga 4:

Om en matematisk operation definieras av $$y \Diamond x = y^{2x}$$

vad är då värdet av:

$$\left(3 \Diamond 4\right) \Diamond 2$$?

(a) 3^8
(b) 3^12
(c) 3^16
(d) 3^24
(e) 3^32


Nästa fråga kommer den 30 december.

Ingen? För svårt?

Tänkte besvara på frågan med glömde det.
Här är min uträkning;
Om detta gäller;y?x=y2x måste (3?4 vara lika med 3^2*4) vilket är 3^8 och då får vi (3^8)=y om man kollar på formeln och x är då 2 i (3?4)?2 --> (3^8)?2 --> (3^8)^2*2 --> (3^8)^4 --> 3^(8*4) <--> 3^32
Svar:3^32

Edit: Gillar verkligen initiativet till dessa uppgifter! Uppskattar detta starkt! Hjälper XYZ och KVA tänkandet påtagligt! All creds till dig!

Kimara skrev:Tänkte besvara på frågan med glömde det.
Här är min uträkning;
Om detta gäller;y?x=y2x måste (3?4 vara lika med 3^2*4) vilket är 3^8 och då får vi (3^8)=y om man kollar på formeln och x är då 2 i (3?4)?2 --> (3^8)?2 --> (3^8)^2*2 --> (3^8)^4 --> 3^(8*4) <--> 3^32
Svar:3^32

Edit: Gillar verkligen initiativet till dessa uppgifter! Uppskattar detta starkt! Hjälper XYZ och KVA tänkandet påtagligt! All creds till dig!

Helt korrekt lösning. Snyggt!

Tack för de fina orden, det värmer. Kul att det uppskattas!

Y räkneoperation X = y^2X
3 räkneoperation 4 = 3^(2 * 4) = 3^8
(3^8) räkneoperation 2 = (3^8)^(2 * 2) = (3^8)^(2*2) = (3^8)^4 = 3^(8*4) = 3^32

Svar: e)



I övrigt instämmer jag med förgående talare. Uppskattas enormt, även om det verkar som om det inte är många som följer denna tråd så gör jag det och jag precis lärt mig något angående uppgift 2. När man gör uppgifterna i hpguidens uppgiftsbank så kör man bara vidare utan att reflektera över dom, förutsatt man inte gör fel på dom för då är det ganska självklart att man måste gå genom och reflektera.

Men när man gör uppgifterna här och i dom trådar där användare inte lyckats lösa vissa uppgifter och eftersöker därmed hjälp i dom så får man tid att tänka efter och lösa uppgifterna på grund av att man då kör utan någon tid, till skillnad ifrån när man vanligtvis övar på uppgifter för då kör man oftast med tid vilket gör att man löser uppgifterna utan att fundera över varje uppgift särskilt länge. För att man inte råd med det pga att man måste vara tidseffektiv och gå vidare till nästa uppgift och därmed spara tiden till svårare uppgifter.