Kimara: Snyggt, det var en sådan lösning jag tänkte mig. Jag modifierade en gammal HP-KVA uppgift och gjorde den till en XYZ-uppgift. Jag har ett svagt minne av att det funnits någon fråga som var som denna fast lite enklare, men jag kan inte peka ut en sådan uppgift på rak arm.

Min lösning var i stort sett som din (typ till 99 %). Jag tänkte mig mig en kvadratkomplettering av x^2 + y^2 = 85 enl.

(x + y)^2 - 2xy = 85, men 2xy = 42 och resultatet följer.

abajeb: Dölj gärna ditt svar i fortsättningen...

mango80:

Roten ur x^2 + y^2 är inte x + y. Motexempel:

Säg att x = 3 och y = 4. Då är x^2 + y^2 = 9 + 16 = 25 och roten ur 25 är 5. Men x + y = 7.

Tips:

Addera de två ekvationerna i uppgiften. Påminner uttrycket om någonting välbekant?

Glömde nästan... skyller på tentaplugg.



Fråga 11:

I figuren nedanför är AB = 6 och BC = 8. Vad är längden på BD?



a) 2
b) 12/5
c) 4
d) 24/5
e) 6



Svar senast 13 januari

AC = sqrt(8^2+6^2) <--> 10
Vi kan kalla BD för Y. Vi kan se att triangel CBD och ABC är likformiga då båda har en vinkel som är 90 grader och båda delar vinkel BCA.

Vi kan nu använda oss utan likformighet.
Y/6=8/10 --> Y=4.8.
Svarsalternativ D stämmer väl.

Michster skrev:Glömde nästan... skyller på tentaplugg.



Svar senast 13 januari

Vi får två likformiga trianglar. Genom pythagoras räknar vi ut CA = sqrt(100) = 10 vilket ger : BD/8 = 6/10 --> BD=48/10=24/5

Bra jobbat men jag vill påminna alla om att svaren skall döljas när ni postar dem.

Endiv2014:

Du har inte gjort någonting fel förutom möjligtvis att du började jobba med decimaltal istället för bråk.

Du fick fram att x = 64/10, detta förkortar vi till 32/5.

Enligt din egna ekvation gäller då att (32/5)^2 + x^2 = 64

1024/25 + x^2 = 64
x^2 = 64 - 1024/25 = 576/25 => x = sqrt(576)/5 = BD

Och här kan man enkelt se att svaret måste vara b) eller d) men 12 * 12 = 144 och inte 576 (roten ur 576 är inte 12) så rätt svar måste vara d). Som du ser fungerar din lösning men det blir lite jobbiga siffror.

Om du vill ha enklare siffror rekommenderar jag att du försöker lösa problemet antingen genom:

1) samma metod som de andra använde
2) genom att använda att (BD * AC)/2 = triangelns area (som du enkelt kan räkna ut).

Michster:




Jag tycker inte min lösning var svår, det är bara det att den tog för lång tid. Jag kom också fram till att BD är sqrt(23,04). och jag visste att det inte skulle bli ett heltal så jag kunde också stryka bort alternativ a), c) samt e). Sen hade jag kvar b) och d). Alternativ b) är ju 2,4 och eftersom 2,4<9 så kommer 2,4^2 att vara <9 vilket i sin tur är <23,04. så jag kunde stryka alternativ b) och kvar hade jag alternativ d) som var/är det rätta.

Jag behöver egentligen inte räkna fram sqrt(23,04), utan kan bara testa mig fram genom alternativen. Men som sagt, det tog för lång tid att göra alla dessa antaganden och dra resonemangen och komma fram till det rätta svaret. Jag ska läsa genom de andra alternativ samt det du berättar om triangelns area så jag kan se alternativ lösningsmetoder.

Fråga 12:

Om vi slumpmässigt tar ett tal från mängden {-10, -5, 0, 5, 10}, vad är då sannolikheten att detta tal ingår i lösningsmängderna för 3x - 2 < 10 och x + 2 > -8 ?

a) 0
b) 1/5
c) 2/5
d) 3/5
e) 4/5

Svar 15 januari.

Här var det dött...

Kimara du har rätt svar.

Vi tar en enklare denna gång för lite avslappning.

Fråga 13:

x > 0

KVA 1: x
KVA 2: sqrt(x)

Där sqrt(x) innebär roten ur x.

a) I är större än II
b) II är större än I
c) I är lika med II
d) Informationen är otillräcklig

Svar den 17 januari.

Klassisk kluring!



Det går inte att utröna vilken av KVA 1 eller KVA 2 som är störst.
Om X är inom intervallet 1>x>0 så är KVA 2 störst.
Om X är 1<x så kommer KVA 1 alltid att vara störst.

SVAR: D

Michster:


Vad gäller den första frågan som jag inte svarade på så måste det väl vara 2/5 eftersom endast -5 samt 0 passar in i de lösningsmängderna som anges. Så rätt svar är c).


Vad gäller fråga två är svaret d) eftersom x kan dels vara ett tal > 1 för då är såklart talet sig själv större än sin egen rot. Men talet kan också vara ett tal < 1 och då är såklart roten ur talet större än talet sig själv, vilket specifikt för alla tal som befinner sig mellan 1 och 0 förutom just 1 och 0, eller någonstans utöver dom gränserna.

Endiv2014: Korrekt!